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二分查找的循环与递归实现

一、概述

二分查找算法是一种高效的查找方法，适用于有序数据集。其核心思想是通过不断将查找区间减半，快速定位目标值。二分查找主要有两种实现方式：循环实现和递归实现。本文档将详细介绍这两种方法的原理、实现步骤及优缺点。

二、二分查找的基本原理

二分查找依赖于数据集的有序性，通过比较中间元素与目标值的大小关系，逐步缩小查找范围。具体步骤如下：

1.确定查找区间的起始索引（low）和结束索引（high）。

2.计算中间索引mid=(low+high)/2（向下取整）。

3.比较中间元素与目标值：

-若中间元素等于目标值，查找成功。

-若中间元素小于目标值，将查找区间调整为[mid+1,high]。

-若中间元素大于目标值，将查找区间调整为[low,mid-1]。

4.重复上述步骤，直到找到目标值或查找区间为空。

三、循环实现

循环实现在迭代过程中不断调整查找区间，直到找到目标值或区间为空。

（一）实现步骤

1.初始化low=0，high=数据集长度-1。

2.进入循环，条件为low=high。

3.计算中间索引mid=(low+high)/2。

4.比较中间元素与目标值：

-若相等，返回mid。

-若中间元素目标值，更新low=mid+1。

-若中间元素目标值，更新high=mid-1。

5.若循环结束仍未找到，返回-1表示未找到。

（二）示例代码（Python）

defbinary_search_iterative(arr,target):

low,high=0,len(arr)-1

whilelow=high:

mid=(low+high)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]target:

low=mid+1

else:

high=mid-1

return-1

（三）优缺点

1.优点：

-空间复杂度低，仅使用常数额外空间。

-无递归调用栈，适合大规模数据集。

2.缺点：

-代码相对递归实现稍显复杂。

四、递归实现

递归实现通过函数调用自身来缩小查找区间，直至找到目标值或区间为空。

（一）实现步骤

1.定义递归函数，参数包括数组、目标值、low和high。

2.基本情况：若lowhigh，返回-1。

3.计算中间索引mid=(low+high)/2。

4.比较中间元素与目标值：

-若相等，返回mid。

-若中间元素目标值，递归调用[low,mid-1]。

-若中间元素目标值，递归调用[mid+1,high]。

（二）示例代码（Python）

defbinary_search_recursive(arr,target,low,high):

iflowhigh:

return-1

mid=(low+high)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]target:

returnbinary_search_recursive(arr,target,mid+1,high)

else:

returnbinary_search_recursive(arr,target,low,mid-1)

（三）优缺点

1.优点：

-代码简洁，逻辑清晰。

-易于理解分治思想。

2.缺点：

-空间复杂度高，因递归调用栈占用内存。

-大规模数据集可能导致栈溢出。

五、总结

二分查找的循环实现和递归实现各有优劣。循环实现适合大规模数据集，空间效率高；递归实现代码简洁，但空间复杂度较高。实际应用中可根据场景选择合适的方式。

六、循环实现（续）

（一）实现步骤（详细版）

1.初始化查找边界：

确定数据集的起始索引`low`。通常设置为`0`，表示查找区间的最低点。

确定数据集的结束索引`high`。通常设置为`len(arr)-1`，其中`arr`是有序数组，`len()`函数获取数组的总长度，`-1`是因为索引从`0`开始。

在循环开始前，必须明确这两个边界值，它们定义了当前需要查找的子数组的范围。

2.进入循环并设定终止条件：

使用一个`while`循环来重复查找过程。

循环的继续条件必须是`low=high`。

只有当`low`索引大于`high`索引时，表示已经检查了所有可能的元素位置仍未找到目标值，此时应结束循环并返回查找失败的结果（通常返回