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高一物理运动学经典例题解析

运动学是高一物理的入门基石，它主要研究物体在空间中的位置随时间变化的规律，而不涉及引起这些变化的原因。这部分内容概念抽象，公式繁多，不少同学在面对具体问题时，常感无从下手。本文将通过几道经典例题的深度剖析，帮助同学们梳理解题思路，掌握分析方法，从而真正理解和运用运动学的基本规律。我们强调，解决运动学问题，首要在于深刻理解物理概念，其次是清晰画出运动过程示意图，最后才是选择合适的公式进行求解。

一、匀变速直线运动的基本公式应用

例题1：一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t后速度达到v，接着以这个速度匀速行驶了同样的时间t。求在这两段时间内汽车的总位移。

分析：这是一个典型的多过程运动问题，包含了匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。我们需要分别对这两个阶段进行分析，求出各自的位移，然后相加得到总位移。

解析：

对于第一个阶段，即匀加速直线运动阶段：

汽车初速度\(v_0=0\)，末速度为\(v\)，运动时间为\(t\)。

根据匀变速直线运动的速度公式\(v=v_0+at\)，可求得加速度\(a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{v}{t}\)。

再根据匀变速直线运动的位移公式\(s=v_0t+\frac{1}{2}at^2\)，代入已知量，可得此阶段位移：

\(s_1=0\timest+\frac{1}{2}\times\frac{v}{t}\timest^2=\frac{1}{2}vt\)。

对于第二个阶段，即匀速直线运动阶段：

汽车速度为\(v\)，运动时间为\(t\)。

匀速直线运动的位移公式为\(s=vt\)，故这一阶段的位移：

\(s_2=v\timest=vt\)。

因此，汽车在两段时间内的总位移\(s=s_1+s_2=\frac{1}{2}vt+vt=\frac{3}{2}vt\)。

点评：本题主要考察对匀加速直线运动和匀速直线运动基本公式的掌握。解题时，关键在于将复杂的运动过程分解为简单的子过程，对每个子过程进行单独分析，明确各物理量（初速度、末速度、加速度、时间、位移），再选择恰当的公式。画运动过程示意图有助于清晰地把握各个阶段的联系与区别。

二、平均速度与瞬时速度的理解及应用

例题2：一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为\(v_1\)，经过时间\(t\)后速度大小变为\(v_2\)，方向与初速度方向相反。求这段时间内物体的平均速度大小和位移大小。

分析：本题涉及匀变速直线运动中平均速度的概念，以及速度方向变化的问题。首先需要明确，物体做的是匀变速直线运动，尽管速度方向发生了改变，但加速度的大小和方向是恒定的。平均速度有两个公式，一个是定义式\(\bar{v}=\frac{s}{t}\)，另一个是在匀变速直线运动中特有的\(\bar{v}=\frac{v_0+v_t}{2}\)。这里初速度和末速度方向相反，需要注意符号的处理。

解析：

设初速度\(v_1\)的方向为正方向，则末速度\(v_2\)为负值，即\(v_t=-v_2\)（此处\(v_2\)仅表示大小）。

由于物体做匀变速直线运动，其平均速度\(\bar{v}=\frac{v_0+v_t}{2}=\frac{v_1+(-v_2)}{2}=\frac{v_1-v_2}{2}\)。

平均速度的大小即为\(|\bar{v}|=\left|\frac{v_1-v_2}{2}\right|\)。若\(v_1v_2\)，则为\(\frac{v_1-v_2}{2}\)；若\(v_1v_2\)，则为\(\frac{v_2-v_1}{2}\)。

位移\(s=\bar{v}\timest=\frac{v_1-v_2}{2}\timest\)。

位移的大小为\(|s|=\left|\frac{(v_1-v_2)t}{2}\right|\)。

点评：本题的关键在于矢量性的把握。在匀变速直线运动公式中，速度、加速度、位移都是矢量，在计算时必须选定正方向，并以此确定各矢量的正负。平均速度公式\(\bar{v}=\frac{v_0+v_t}{2}\)仅适用于匀变速直线运动，它反映了该运动速度均匀变化的特点。若直接使用速率进行计算，忽略方向，就会得出错误结果。

三、追击与相遇问题分析

例题3：一辆汽车在平直公路上以速度\(v_