行列式的定义和性质.pptVIP

解第30页，共50页，星期日，2025年，2月5日第31页，共50页，星期日，2025年，2月5日性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如第32页，共50页，星期日，2025年，2月5日例１二、行列式的计算计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．第33页，共50页，星期日，2025年，2月5日解第34页，共50页，星期日，2025年，2月5日第35页，共50页，星期日，2025年，2月5日第1页，共50页，星期日，2025年，2月5日第一章行列式行列式是线性代数的一个重要组成部分.它是研究矩阵、线性方程组、特征多项式的重要工具.本章介绍了n阶行列式的定义、性质及计算方法，最后给出了它的一个简单应用——克莱姆法则.第2页，共50页，星期日，2025年，2月5日第一节行列式的定义用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入第3页，共50页，星期日，2025年，2月5日方程组的解为由方程组的四个系数确定.第4页，共50页，星期日，2025年，2月5日由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表即第5页，共50页，星期日，2025年，2月5日则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.第6页，共50页，星期日，2025年，2月5日例1解第7页，共50页，星期日，2025年，2月5日我们想当然的会考虑，通过行列式把n元线性方程组的解表示出来.二、n阶行列式的定义第8页，共50页，星期日，2025年，2月5日在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如定义1第9页，共50页，星期日，2025年，2月5日第10页，共50页，星期日，2025年，2月5日定义2则有注：因上式中使用了行列式的第一列元素，故上式也称为D依第一列的展开式.第11页，共50页，星期日，2025年，2月5日例1计算下列行列式第12页，共50页，星期日，2025年，2月5日解:这是一个n阶行列式,按第一列展开得第13页，共50页，星期日，2025年，2月5日定理1.1行列式等于它的任一列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即注：若行列式中某一列只有一个非零元素，则该行列式等于该元素乘以它的代数余子式．第14页，共50页，星期日，2025年，2月5日例2：计算下列行列式提示：按第一列展开即可.第15页，共50页，星期日，2025年，2月5日例3第16页，共50页，星期日，2025年，2月5日下三角行列式重要结论上、下三角形行列式都等于主对角线上元素的乘积。第17页，共50页，星期日，2025年，2月5日第二节行列式的性质与计算性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记一、行列式的性质第18页，共50页，星期日，2025年，2月5日性质1的意义何在呀？行列式的行与列地位平等，因而后面对行成立的性质，对列也成立。推论行列式等于它的任一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即例：第19页，共50页，星期日，2025年，2月5日性质2行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质2中k＝0的情况?第20页，共50页，星期日，2025年，2月5日性质3互换行列式的两行（列）,行列式变号.推论1如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.例如推论2行列式任一行（列）的所有元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零.第21页，共50页，星期日，2025年，2月5日推论3行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明第22页，共50页，星期日，2025年，2月5日注：行列式的重要展开定理定理1.2第23页，共50页，星期日，2025年，2月5日例1计算行列式解方法一：按第一行展开，得方法二:按第二行展开,得第24页，共50页，星期日，2025年，2月5日例2第25页，共50页，星期日，2025年，2月5日例3第26页，共50页，星期日，2025年，2月5日性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和