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由松驰变量的检验数可知：粗加工能力的影子价格为0；精加工能力的影子价格为1.125，单位是万元/千小时；贵金属的影子价格为0.25万元/公斤。第29页，共58页，星期日，2025年，2月5日§6.对偶单纯形法对偶单纯形法的思想是：使对偶问题保持可行，而使原问题从非可行的基本解，逐步达到基本可行解，这样就得到了两个问题的最优解。计算步骤：(1)列出初始单纯形表，检验b列数字，若其全部非负且检验数?j≤0，则已得到最优解，停止；若b列中至少有一个负分量，且?j≤0,转(2)第30页，共58页，星期日，2025年，2月5日(2)按min(B-1b)i(B-1b)i0=(B-1b)l确定换出变量xl；(3)确定换入变量若xl所在行的各系数alj≥0(j=1,2,…,n),则无可行解，停止；若alj0，则计算θ=min?j/aljalj0=?k/alkxk为换入变量。(保持对偶问题的可行性)(4)以alk为主元素，按单纯形法在表中进行迭代运算，得新的表.转(1)第31页，共58页，星期日，2025年，2月5日例.minΖ=3x1+4x2+5x3s.t.x1+2x2+3x3≥52x1+2x2+x3≥6x1,x2,x3≥0[解]引进松驰变量，问题化为minΖ=3x1+4x2+5x3s.t.x1+2x2+3x3-x4=52x1+2x2+x3-x5=6x1,x2,x3,x4,x5≥0第32页，共58页，星期日，2025年，2月5日XBbx1x2x3x4x5x4–5–1–2–310x5–6–2–2–101–3–4–500x4–20–1–5/21–1/2x13111/20–1/20–1-7/20–3/2x22015/2-11/2x1110–21–100–1–1–1所以最优解为x1=1,x2=2,x3=0，Ζmin=11第33页，共58页，星期日，2025年，2月5日§7.灵敏度分析问题：①当aij,bi,cj中的一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化？②这些系数在什么范围变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变？可按下表中的几种情况处理：原问题对偶问题结论或继续计算的步骤可行解可行解表中的解仍为最优解可行解可行解用单纯形法继续迭代求最优解非可行解可行解用对偶单纯形法继续迭代求最优解非可行解非可行解引入人工变量，编制新的单纯形表求最优解第34页，共58页，星期日，2025年，2月5日7.1资源数量变化的分析资源数量变化是指系数br发生变化，其它参数不变。原最优解为b*=B-1bbr的变化仅引起最优解的变化XB’=B-1b’=B-1(b+Δb)=B-1=B-1+B-1
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