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(完整版)工程流体力学习题及答案

习题1

如图所示，某储水容器底部有一倾斜安装的矩形闸门，闸门宽度b=2m，与水平面夹角θ=60°，闸门上缘距离水面垂直高度h?=1m，下缘距离水面垂直高度h?=3m。已知水的密度ρ=1000kg/m3，重力加速度g=9.81m/s2。求：（1）作用在闸门上的静水总压力大小；（2）总压力的作用点距离闸门上缘的距离。

答案1

（1）静水总压力的计算需先确定闸门形心处的水深。闸门在垂直方向的高度为h?-h?=2m，因此闸门的长度L=(h?-h?)/sinθ=2/sin60°≈2.309m。闸门面积A=b·L=2×2.309≈4.618m2。

形心C距离水面的垂直深度h_c=h?+(h?-h?)/2=1+1=2m。

静水总压力F=ρgh_c·A=1000×9.81×2×4.618≈90772N（约90.8kN）。

（2）总压力作用点（压力中心）距离水面的垂直深度h_D=h_c+I_c/(h_c·A)，其中I_c为闸门对其形心轴的惯性矩。矩形对形心轴的惯性矩I_c=(b·L3)/12。代入数据得：

I_c=(2×(2.309)3)/12≈(2×12.28)/12≈2.047m?。

h_D=2+2.047/(2×4.618)=2+2.047/9.236≈2.222m。

作用点距离闸门上缘的垂直距离为h_D-h?=2.222-1=1.222m，沿闸门长度方向的距离为1.222/sinθ≈1.222/0.866≈1.411m。

习题2

水平放置的变直径管道中流动着不可压缩粘性流体（水），已知管道进口直径d?=100mm，流速v?=2m/s；出口直径d?=50mm。假设流动为定常、无旋，忽略沿程阻力损失。求：（1）出口流速v?；（2）若进口压强p?=200kPa，求出口压强p?。

答案2

（1）根据连续性方程，不可压缩流体的体积流量守恒，即A?v?=A?v?。

A?=πd?2/4=π×(0.1)2/4≈0.00785m2，A?=πd?2/4=π×(0.05)2/4≈0.00196m2。

v?=v?×(A?/A?)=2×(0.00785/0.00196)≈8m/s。

（2）由伯努利方程（水平管道z?=z?）：p?/ρ+v?2/2=p?/ρ+v?2/2。

整理得p?=p?+ρ(v?2-v?2)/2=200×103+1000×(22-82)/2=200000+1000×(4-64)/2=200000-30000=170000Pa=170kPa。

习题3

某输油管道为水平圆管，内径d=50mm，管长l=100m，输送密度ρ=850kg/m3、动力粘度μ=0.1Pa·s的原油，流量Q=0.001m3/s。（1）判断管内流动状态（雷诺数临界值取2300）；（2）计算沿程水头损失h_f；（3）若流量增大至Q’=0.005m3/s，假设流动进入湍流光滑区（λ=0.3164/Re^0.25），重新计算沿程水头损失。

答案3

（1）平均流速v=Q/(πd2/4)=0.001/(π×(0.05)2/4)=0.001/0.00196≈0.51m/s。

雷诺数Re=vdρ/μ=0.51×0.05×850/0.1=0.51×42.5=21.6752300，为层流。

（2）层流沿程水头损失用哈根-泊肃叶公式：h_f=32μvl/(ρgd2)。

代入数据：h_f=32×0.1×0.51×100/(850×9.81×(0.05)2)=32×5.1/(850×9.81×0.0025)=163.2/(20.84)=7.83m（油柱）。

（3）流量Q’=0.005m3/s时，流速v’=0.005/0.00196≈2.55m/s。

Re’=v’dρ/μ=2.55×0.05×850/0.1=2.55×42.5=108.375？不，计算错误，正确应为：

v’=Q’/(πd2/4)=0.005/(π×0.052/4)=0.005/0.00196≈2.55m/s，

Re’=vdν?1，其中运动粘度ν=μ/ρ=0.1/850≈0.0001176m2/s，

故Re’=v’d/ν=2.55×0.05/0.0001176≈1083（仍小于2300？不对，可能μ取值错误，若原油动力粘度μ=0.01Pa·s更合理，假设μ=0.01Pa·s，则ν=0.01/850≈1.176×10??m2/s，

Re’=2.55×0.05/1.176×10??≈2.55×0.05=0.1275/1.176e-5≈108402300，为湍流。

假设μ=0.01Pa·s（修正后更符合实际），则Re’=2.55×0.05/(0.01/850)=2.5