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常州自主招生试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列几何图形中，不是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆

【答案】A

【解析】等腰三角形不是中心对称图形，而正方形、矩形和圆都是中心对称图形。

2.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的值满足（）

A.a0B.a0C.a=0D.a≠0

【答案】A

【解析】二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，当a0时，图像开口向上。

3.若集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∩B等于（）

A.{1,2}B.{2,4}C.{3,4}D.{1,3}

【答案】B

【解析】集合A和集合B的交集是它们共有的元素，即{2,4}。

4.在直角坐标系中，点P(3,-4)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，点P(3,-4)满足这一条件。

5.下列哪个方程没有实数根（）

A.x^2-4x+4=0B.x^2+2x+3=0C.x^2-2x+1=0D.x^2-x-2=0

【答案】B

【解析】方程x^2+2x+3=0的判别式Δ=2^2-4×1×3=-8，小于0，没有实数根。

6.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，其侧面积为（）

A.12πB.15πC.24πD.30π

【答案】A

【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长。母线长l=√(r^2+h^2)=√(3^2+4^2)=5。所以侧面积为π×3×5=15π。

7.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为1。

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a+b等于（）

A.(4,-2)B.(2,-2)C.(4,6)D.(2,6)

【答案】A

【解析】向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)。

9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，其体积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π

【答案】A

【解析】圆柱的体积公式为V=πr^2h，所以体积为π×2^2×3=12π。

10.若sinθ=1/2，则θ的可能值为（）

A.30°B.150°C.210°D.330°

【答案】A

【解析】sinθ=1/2时，θ的可能值为30°或150°。在[0°,360°]范围内，30°和150°都是可能的解。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数y=x^2-4x+3的零点（）

A.1B.3C.-1D.-3

【答案】A、B

【解析】函数y=x^2-4x+3的零点是方程x^2-4x+3=0的解。解得x=1或x=3。

2.以下哪些数是有理数（）

A.√4B.πC.1/3D.0.25

【答案】A、C、D

【解析】√4=2是有理数，1/3是有理数，0.25是有理数，π是无理数。

3.以下哪些是等差数列（）

A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,5,...D.5,5,5,5,...

【答案】A、B、D

【解析】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。A、B、D都是等差数列，C是斐波那契数列。

4.以下哪些是三角恒等式（）

A.sin^2θ+cos^2θ=1B.sin(α+β)=sinα+sinβC.cos(α-β)=cosα-cosβD.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

【答案】A、D

【解析】sin^2θ+cos^2θ=1是三角恒等式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)是三角恒等式。

5.以下哪些是命题（）

A.今天天气很好B.2+2=4C.请开门D.x3

【答案】B

【解析】命题是能够判断真假的陈述句。A、C、D不是命题，B是命题。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若f(x)=2x-3，则f(2)=______。

【答案】1

【解析】f(2)=2×2-3=1。

2.一个三角形的内角和为______度。

【答案】180

【解析】一个三角形的内角和为180度。

3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b=______。

【答案】11

【解析】向量a·b=3×1+4×2=11。

4.函数y=|x-1|的图像是______。

【答案】V形

【解析】函数y=|x-1|的图像是V形。

5.一个圆的周长为12π，则其半径为______。

【答案】6

【解析】圆的周长公式为C=2πr，所以r=C/(2π)=12π/(