在中数学模型的表示.pptVIP

第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日2.6.1传递函数单输入单输出线性连续系统的传递函数为：其中m≤n。G(s)的分子多项式的根称为系统的零点,分母多项式的根称为系统的极点。令分母多项式等于零,得系统的特征方程：dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+···dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+···dnc(t)dtna0dn-1c(t)dtn-1+a1dc(t)dt+an-1D(s)=a0sn+a1sn-1+……+an-1s+an=0第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日因传递函数为多项式之比，所以我们先研究MATLAB是如何处理多项式的。MATLAB中多项式用行向量表示,行向量元素依次为降幂排列的多项式各项的系数,例如多项式P(s)=s3+2s+4，其输入为：P=[1024]注意尽管s2项系数为0，但输入P(s)时不可缺省0。MATLAB下多项式乘法处理函数调用格式为：C=conv(A,B)第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日例如给定两个多项式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求C(s)=A(s)B(s),则应先构造多项式A(s)和B(s),然后再调用conv()函数来求C(s)A=[1,3];B=[10,20,3];C=conv(A,B)C=1050639即得出的C(s)多项式为10s3+50s2+63s+9第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日MATLAB提供的conv()函数的调用允许多级嵌套,例如G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)G=4*conv(［1,2］,conv(［1,3］,［1,4］))可由下列的语句来输入第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日有了多项式的输入,系统的传递函数在MATLAB下可由其分子和分母多项式唯一地确定出来，其格式为sys=tf(num,den)其中num为分子多项式，den为分母多项式num=[b0,b1,b2,…,bm];den=[a0,a1,a2,…,an];第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日对于其它复杂的表达式，如：num=conv(［1,1］,conv(［1,2,6］,［1,2,6］));可由下列语句来输入：den=conv(［1,0,0］,conv(［1,3］,［1,2,3,4］));G=tf(num,den)Transferfunction:第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日2.6.2传递函数的特征根及零极点图传递函数G(s)输入之后,分别对分子和分母多项式作因式分解,则可求出系统的零极点，MATLAB提供了多项式求根函数roots()，其调用格式为：roots(p)其中p为多项式。第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日例如，多项式p(s)=s3+3s2+4p=［1,3,0,4］;%p(s)=s3+3s2+4r=roots(p)；%p(s)=0的根r=-3.35330.1777+1.0773i0.1777-1.0773i反过来,若已知特征多项式的特征根,可调用MATLAB中的poly()函数,来求得多项式降幂排列时各项的系数,如上例poly(r)p=1.00003.00000.00004.0000第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日polyval函数用来求取给定变量值时多项式的值,其调用格式为polyval(p,a)其中p为多项式;a为给定变量值例如,求n(s)=(3s2+2s+1)(s+4)在s=-5时值：n=conv(［3,2,1］,［1,4］);value=polyval(n,-5)value=-66第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日传递函数在复平面上的零极点图,采用pzmap()函数来完成,零极点图上,零点用“○。”表示,极点用“×”表示。其调用格式为［p,z］=pzmap(num,den)其中,p─传递函数G(s)=den的极点z─传递函数G(s)=num的零点例如,传递函数第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日用MATLAB求出G(s)的零极点,H(s)的多项式形式,及G(s)H(s)的零极点图numg=［6,0,1］;deng=［1,3,3,1］;z=roots(numg)z=0+0.4082i0－0.4082i；