求由极坐标表示的平面图形的面积.pptxVIP

§1平面图形的面积本节介绍用定积分计算各种表示方法一、求由直角坐标方程表示的平面图形二、求由参数方程表示的平面图形的面三、求由极坐标表示的平面图形的面积的面积积下的平面图形的面积.

一、求由直角坐标方程表示的平面图形的面积

通过上移

由定积分的几何意义，可知A的面积为例1解

于是

于是例2解

则

显然,由于g1(y),g2(y)非分段定义的函数,计算比01较容易.02

积为设曲线C形由参数方程二、求由参数方程表示的图形的面积表示,

01因此,不论x(t)递增或递减,02若上述曲线C是封闭的，即

则由C所围的平面图形A的面积同样是

解所围图形的面积.与x轴例3

三、求由极坐标表示的平面图形的面积设曲线C的极坐标方程为图形A由曲线C

从而由于设

因此例4解

例5由图形的对称性,解a/2aOx

解例6注也可用对称性.

01作业：02P242：2，4，6，8，9