第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（复习讲义）（全国通用）（原卷版）-A4.docxVIP

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第06讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式

目录TOC\o1-3\h\u

01考情解码?命题预警 2

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 3

知能解码 3

知识点1相互独立事件 3

知识点2条件概率 4

知识点3全概率公式 4

知识点4贝叶斯公式 5

题型破译 5

题型1条件概率 5

【方法技巧】求条件概率公式

题型2相互独立事件的判断 6

【方法技巧】相互独立事件的判断

题型3相互独立事件的概率 8

题型4全概率公式及其应用 8

【方法技巧】全概率公式计算

题型5贝叶斯公式及其应用 9

【方法技巧】贝叶斯公式计算

题型6全概率公式与贝叶斯公式综合 10

04真题溯源·考向感知 13

05课本典例·高考素材 14

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

（1）条件概率

（2）相互独立

（3）全概率公式

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

2025年天津卷第13题，5分

2025年上海卷第13题，5分

2024年天津卷第13题，5分

2024年上海卷第8题，5分

2023年甲卷（理）第6题，5分

2023年上海卷第19题（1），4分

考情分析：

本节内容是概率的基础知识，考查形式可以是选择填空题，也可以在解答题中出现．出题多会集中在随机事件的关系以对应的概率求解．全概率公式将会是一个新的出题点，思维难度会略大．但整体而言，本节内容在高考中的难度处于中等偏易．

复习目标：

（1）了解两个事件相互独立的含义．

（2）理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率．

知识点1相互独立事件

对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立(mutuallyindependent)，简称为独立．

性质1：必然事件、不可能事件与任意事件相互独立

性质2：如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立

则：，，

自主检测（多选）现有6个分别标有数字1，2，3，4，5，6的相同小球，从中有放回地随机抽取两次，每次取1个球，记事件甲：第一次取出的球的数字是3，事件乙：第二次取出的球的数字是6，事件丙：两次取出的球的数字之和是8，事件丁：两次取出的球的数字之差的绝对值是3，则（???）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互对立 D．丙与丁互斥

知识点2条件概率

1、定义：一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．

2、乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式．

3、条件概率的性质

条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则

①；

②如果和是两个互斥事件，则；

③设和互为对立事件，则．

④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：.

自主检测1．一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为（????）

A． B． C． D．

知识点3全概率公式

1、定义：一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且，,则对任意的事件,有,我们称此公式为全概率公式.

2、全概率公式的理解

全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因（）,并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和.

自主检测某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．则智能客服的回答被采纳的概率为（???）

A． B． C． D．

知识点4贝叶斯公式

设,,是一组两两互斥的事件,,且，，

则对任意的事件,，有，.

自主检测袋中有4个红球，6个白球，不放回地摸两次球，求：

(1)第二次摸到红球的概率；

(2)已知第二次摸到红球，求第一次也摸到红球的概率．

题型1条件概率

例1-1一枚骰子连续抛掷两次，在第一次抛出的点数是6的情况下，第二次抛出的点数是奇数的概率为（????）

A． B． C． D．

例1-2一盒子中装有只产品，其中有只一等品、只二等品．从中任取产品两次，每次取只，不放回