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河北高一单招题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪个是二次函数的一般式（）

A.$y=ax+b$B.$y=ax^2+bx+c$C.$y=a(x-h)^2+k$D.$y=\frac{k}{x}$

答案：B

解析：二次函数一般式为$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），A是一次函数，C是顶点式，D是反比例函数。

2.函数$y=\sqrt{x-1}$中自变量$x$的取值范围是（）

A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$

答案：B

解析：二次根式中被开方数须非负，即$x-1\geq0$，所以$x\geq1$。

3.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB=$（）

A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$

答案：B

解析：交集是两个集合中共同元素组成的集合，所以$A\capB=\{2,3\}$。

4.直线$y=2x+1$的斜率为（）

A.1B.2C.-1D.-2

答案：B

解析：直线$y=kx+b$的斜率为$k$，所以直线$y=2x+1$斜率是2。

5.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$是锐角，则$\alpha=$（）

A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$

答案：A

解析：在锐角范围内，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$。

6.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是（）

A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$

答案：A

解析：因式分解得$(x-3)(x+1)\lt0$，解得$-1\ltx\lt3$。

7.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,3)$，则$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=$（）

A.$(0,1)$B.$(0,-1)$C.$(1,0)$D.$(-1,0)$

答案：A

解析：$2\overrightarrow{a}=(2,4)$，$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2-2,4-3)=(0,1)$。

8.函数$y=\log_2x$的定义域是（）

A.$(0,+\infty)$B.$[0,+\infty)$C.$(1,+\infty)$D.$[1,+\infty)$

答案：A

解析：对数函数中真数须大于0，所以$x\gt0$。

9.圆$x^2+y^2=4$的圆心坐标是（）

A.$(0,0)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(1,1)$

答案：A

解析：圆的标准方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，圆心为$(a,b)$，此圆方程$x^2+y^2=4$，圆心是$(0,0)$。

10.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$d=2$，则$a_5=$（）

A.9B.8C.7D.6

答案：A

解析：等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，$a_5=1+(5-1)\times2=9$。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=x^2+1$D.$y=\frac{1}{x}$

答案：ABD

解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$。$y=x^3$，$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$；$y=\sinx$，$f(-x)=\sin(-x)=-\sinx=-f(x)$；$y=\frac{1}{x}$，$f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)$，而$y=x^2+1$是偶函数。

2.以下哪些是