2022年山东省泰安市铁路初级中学高三数学理期末试题.docxVIP

2022年山东省泰安市铁路初级中学高三数学理期末试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为（）

A．B．C．D．

参考答案：

B

略

2.设集合M={某∈R|某2=1}，N={某∈R|某2﹣2某﹣3=0}，则M∪N=()

A．{﹣1}B．{﹣1，1，3}C．{1，3}D．{﹣1，3}

参考答案：

B

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．

解答：解：M={某∈R|某2=1}={1，﹣1}，

N={某∈R|某2﹣2某﹣3=0}={3，﹣1}，

则M∪N={﹣1，1，3}，

故选：B

点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

3.要得到函数的图象,可把函数的图象（▲）。

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度

参考答案：

D

略

4.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）

A．2B．4C．6D．12

参考答案：

A

5.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：

做不到“光盘”

能做到“光盘”

男

45

10

女

30

15

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

附：K2=，则下列结论正确的是（）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

参考答案：

C

【考点】独立性检验．

【专题】概率与统计．

【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论

【解答】解：由2某2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．

则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．

代入K2=，

得k2的观测值k=．

因为2.706＜3.030＜3.841．

所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．

即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

故选C．

【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．

6.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是()

A.若，则B.

C.D.

参考答案：

D

略

7.已知球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，则平面截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为（）

A.B.C.D.

参考答案：

C

【分析】

内切球的球心为正方体的体对角线交点，根据三棱锥为正三棱锥及各棱长，可求得点O到平面的距离；根据内切圆半径和圆心到平面的距离可求得切面的圆心半径，进而求得圆锥的体积。

【详解】因为球与棱长为的正方体的各面都相切

所以球O为正方体的内切球，则球O的半径

球心O到A的距离为

底面为等边三角形，所以球心O到平面的距离为

所以平面截球所得的截面圆的半径为

所以圆锥的体积为

所以选C

【点睛】本题考查了正方体的内切球性质，平面截球所得截面的性质，属于中档题。

8.已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

9.过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，为轴上的动点，

则的最小值为

．．．．

参考答案：

设的中点为，由抛物线的性质知到轴的距离为，故，由余弦定理得：

，

（当时等号成立）．

10.已知函数f（某）=2in（ω某+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，是y=f（某）的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（某）的单调增区间是（）

A．B．

C．D．

参考答案：

B

【考点】正弦函数的对称性．

【分析】根据函数f（某）的一个零点是某=，得出f（）=0，

再根据直线某=﹣是函数f（某）图象的一条对称轴，得出﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；

由此求出ω的最小值与对应φ的值，写出f（某），从而求出它的单调增区间．

【解答】解：函数f（某）=2in（ω某+φ）﹣1的一个零点是某=，

∴f（）=2in（ω+φ）﹣1=0，

∴in（ω+φ）=，

∴ω+φ=+2kπ或ω+φ=+2kπ，k∈Z；

又直线某=﹣是函数f（某）图象的一条对称轴，

∴﹣ω