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高二数学题库及答案填空

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

2.抛物线y=2x^2-4x+1的焦点坐标是

A.(1,1/2)

B.(1,3/2)

C.(2,1/2)

D.(2,3/2)

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长为

A.√10

B.√13

C.√15

D.√17

5.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为

A.-√3/2

B.√3/2

C.-1/2

D.1/2

6.直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，则k的值为

A.1

B.-1

C.b

D.-b

7.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函数f(x)=log_a(x)在x1时单调递增，则a的取值范围是

A.a1

B.a1

C.a≥1

D.a≤1

9.在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知等比数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=1，q=2，则S_4等于

A.15

B.31

C.63

D.127

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log_2(x)

D.y=-x

2.抛物线y^2=4x的焦点到准线的距离是

A.1

B.2

C.4

D.8

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=10，则a_7等于

A.14

B.16

C.18

D.20

4.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则向量a与b的夹角是

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

5.若sinθ+cosθ=1，则θ的可能值是

A.0°

B.30°

C.45°

D.60°

6.直线y=mx+c与圆x^2+y^2=r^2相切，则满足的条件是

A.m^2+1=r^2

B.m^2-1=r^2

C.c^2=r^2

D.c^2=m^2r^2

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

8.在三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，则角C可能是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知等比数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=2，q=3，则S_5等于

A.62

B.74

C.76

D.82

10.下列命题中，正确的有

A.所有奇函数的图像关于原点对称

B.所有偶函数的图像关于y轴对称

C.所有指数函数的图像都通过点(0,1)

D.所有对数函数的图像都通过点(1,0)

三、判断题（每题2分，共20分）

1.函数y=|x|在定义域内单调递增。

2.抛物线y^2=-8x的焦点在x轴负半轴。

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_10=1。

4.已知向量a=(2,3)，b=(3,2)，则向量a与b共线。

5.若sinθ=cosθ，则θ=45°。

6.直线y=x+1与圆x^2+y^2=1相切。

7.函数f(x)=tan(x)的周期是π。

8.在三角形ABC中，若a=5，b=12，c=13，则角A是锐角。

9.已知等比数列{b_n}的前n项和为S_n，若b_1=1，q=4，则S_3=15。

10.所有三角函数的图像都是周期函数。

四、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。

2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。

3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,-1)的夹角。

4.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径。

五、讨论题（每题5分，共20分）

1.讨论函数f(x)=x^