2025年内蒙古中考数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2025年内蒙古中考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作(????)

A.+200元 B.?200元 C.+100元

2.下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为(????)

A. B. C. D.

3.不等式组x?1≥0

A. B.

C. D.

4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0,0)，A(2,1)，B(1,2)，以原点O为位似中心，在第三象限画△O

A.(?2,?1)

B.(

5.如图，ABCD是一个矩形草坪.对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20m，AD

A.2400m2

B.1800m2

C.

6.如图，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧.交射线EA于点M.交EF于点N.再分别以点M，N为圆心.大于12MN的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH

A.100° B.80° C.50°

7.在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为

A.12A

B.8A

C.6A

D.4A

8.已知点A(m,y1)，B

A.y1y2 B.y1y2

C.当m

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“

10.冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为______.

11.如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°(A,B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A，

12.如图，在菱形ABCD中，AB=45，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF.若

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题10分)

计算：

(1)|?5

14.(本小题7分)

每年的6月6日是全国爱眼日.某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：

分组

A

B

C

D

E

1.0

4.2

4.5

4.8

5.1

人数(频数)

2

8

14

12

4

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内？

(2)该校八年级共有500名学生.

①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；

②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤

15.(本小题10分)

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个.

(1)求a的值；

(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于

16.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB.垂足为O，OC=2，P是BA延长线上一点，连接CP，交⊙O于点D，连接AD，∠OCP=60°.过点P作⊙O的切线，切点为E.交CO的延长线于点

17.(本小题12分)

问题背景：

综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示.

外形参数：

如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm，矩形ABCD的边AB=8cm，BC=6cm，抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上.

问题解决：

如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外