2023年考研暑期复习高数主要知识点串讲.docVIP

考研暑期复习高数重要知识点串讲

在暑期考研数学复习过程中，只有按照自己的筹划，踏踏实实的准备，基本知识掌握牢固，综合能力提高了，才可以以不变应万变，获得考研的成功。考研数学分为高等数学，概率论与数理记录和线性代数三个科目，诸多同窗会觉得线性代数比较简朴，概率论的比例次于高等数学，重头戏就是高等数学。在这里提示广大考生，在备考过程中不可偏科，复习措施和合理的筹划对考试成绩的获得同等重要，要想获得高数的抱负成绩，两者都要兼顾。

1.极限部分

极限的计算措施诸多，总结起来有十多种，这里我们只列出重要的：四则运算，等价无穷小替代，洛必达法则，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种措施具体的形式教材上均有具体的讲述，考生可以自己回忆一下，不太清晰的地方再翻到相应的章节看一看。

会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：

通过极限，我们定义了函数的持续性：函数在处持续的定义是，根据极限的定义，我们懂得该定义又等价于。因此讨论函数的持续性就是计算极限。然后是间断点的分类，具体原则如下：

从中我们也可以看出，讨论函数间断点的分类，也仅需要计算左右极限。

再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是同样的。最后尚有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与无关的常数使得时，有，其中。直接运用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点持续。

以上就是极限这个体系下重要的知识点。

2.导数部分

导数可以通过其定义计算，例如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过多种求导法则来计算的。重要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应当是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，因此我们就把它归到求导法则里面了。能纯熟运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的规定是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的纯熟度。

然后是导数的应用。导数重要有如下几种方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分均有一系列有关的定理，考生自行回忆一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考察这一块时重要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。同步，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分有关定理的基本。此外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

3.积分部分

一元函数积分学一方面可以提成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基本。对于不定积分，我们重要掌握它的计算措施：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种措施要融会贯穿，掌握多种常用形式函数的积分措施。纯熟掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的规定其实就是两个方面：会用定积分的定义计算某些简朴的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。然后是定积分这一块有关的定理和性质，这中间我们就提示考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清晰，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算，我们重要的措施是运用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，固然还可以运用某些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后尚有个广义积分，它事实上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一部分的规定不太高，只要掌握常用的广义积分收敛性的鉴别，再会进行某些简朴的计算就可以了。

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