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信号与系统时域分析MATLAB案例

引言

信号与系统分析作为电子信息、通信工程、自动化等诸多工科领域的基石，其重要性不言而喻。时域分析作为信号与系统分析的入门与基础，以其直观性和物理概念的清晰性，为理解系统对信号的作用机制提供了最直接的视角。MATLAB作为一款功能强大的科学计算与可视化软件，为我们提供了便捷的工具来实现时域分析的各种算法，观察信号的波形特性，并深入理解系统的动态行为。本文将结合具体的MATLAB案例，从信号的时域描述、基本运算，到线性时不变系统的时域响应分析，系统地阐述时域分析的核心方法与实现技巧，旨在帮助读者将理论知识转化为实际的分析与设计能力。

一、时域信号的描述与基本运算

在时域分析中，我们首先关注信号随时间变化的波形特征。MATLAB提供了丰富的函数来生成、描绘和处理各类时域信号。

1.1连续时间信号的MATLAB表示与可视化

严格来说，MATLAB作为一款数值计算软件，无法直接处理连续时间信号，而是通过在足够密的时间点上采样来近似表示。例如，对于一个连续时间正弦信号\(x(t)=A\sin(2\pift+\phi)\)，我们可以通过定义时间向量`t`和对应的信号向量`x`来实现。

%生成连续时间正弦信号并绘制

A=1;%振幅

f=1;%频率(Hz)

phi=pi/4;%初相位

t_start=0;%起始时间

t_end=2;%结束时间

dt=0.001;%时间步长，决定采样密度，dt越小越接近连续

t=t_start:dt:t_end;%生成时间向量

x=A*sin(2*pi*f*t+phi);%生成正弦信号

figure;

plot(t,x);

xlabel(时间t);

ylabel(信号幅度x(t));

title(连续时间正弦信号);

gridon;

通过调整`dt`的大小，可以观察到采样密度对信号表示精度的影响。

1.2离散时间信号的MATLAB表示与可视化

离散时间信号在MATLAB中则更为直接，通常由样本值向量和对应的样本序号向量表示。例如，单位脉冲序列\(\delta[n-n_0]\)和单位阶跃序列\(u[n-n_0]\)：

%生成单位脉冲序列

n0=3;%脉冲位置

n=-5:10;%样本序号范围

delta=(n==n0);%单位脉冲序列

figure;

stem(n,delta,filled);%离散信号用stem绘图

xlabel(样本序号n);

ylabel(信号幅度\delta[n-n0]);

title(单位脉冲序列);

axis([min(n)-1max(n)+1-0.11.1]);

gridon;

%生成单位阶跃序列

n0=2;%阶跃位置

u=(n=n0);%单位阶跃序列

figure;

stem(n,u,filled);

xlabel(样本序号n);

ylabel(信号幅度u[n-n0]);

title(单位阶跃序列);

axis([min(n)-1max(n)+1-0.11.1]);

gridon;

`stem`函数是绘制离散时间信号的常用工具，能够清晰展示每个样本点的位置和幅度。

1.3信号的基本时域运算

信号的时域运算包括加法、乘法、时移、反转、尺度变换等。这些运算在MATLAB中实现起来非常直观。

例如，考虑信号\(x(t)=\sin(2\pit)\)，对其进行时移（右移`t0`）、反转和尺度变换：

t=-2:0.01:2;

x=sin(2*pi*t);

t0=0.5;%时移量

x_shift=sin(2*pi*(t-t0));%时移

x_rev=sin(2*pi*(-t));%反转

a=0.5;%尺度变换因子

x_scale=sin(2*pi*(a*t));%尺度变换

figure;

subplot(2,2,1);plot(t,x);title(原信号x(t));gridon;

subplot(2,2,2);plot(t,x_shift);title(时移x(t-t0));gridon;

subplot(2,2,3);plot(t,x_rev);title(反转