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成考理科数学题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：根据正弦函数最小正周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，对于\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.5B.7C.11D.13

答案：D

解析：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times3+2\times4=3+8=11\)。

3.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）

A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)

答案：B

解析：对于抛物线\(y^2=2px\)，其焦点坐标为\((\frac{p}{2},0)\)，在\(y^2=4x\)中，\(2p=4\)，则\(p=2\)，所以焦点坐标是\((1,0)\)。

4.设集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，则\(A\capB\)等于（）

A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,3\}\)

答案：A

解析：解方程\(x^2-3x+2=0\)得\((x-1)(x-2)=0\)，\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)；解方程\(x^2-4x+3=0\)得\((x-1)(x-3)=0\)，\(x=1\)或\(x=3\)，所以\(B=\{1,3\}\)，则\(A\capB=\{1\}\)。

5.函数\(y=x^3-3x\)的单调递增区间是（）

A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)

答案：D

解析：对\(y=x^3-3x\)求导得\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime0\)，即\(3x^2-30\)，\(x^21\)，解得\(x1\)或\(x-1\)，所以单调递增区间是\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。

6.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin2\alpha\)等于（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{1}{5}\)

答案：A

解析：根据二倍角公式\(\sin2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1+\tan^{2}\alpha}\)，已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin2\alpha=\frac{2\times2}{1+2^{2}}=\frac{4}{5}\)。

7.圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圆心坐标是（）

A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)

答案：A

解析：将圆方程\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)化为标准方程\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，其圆心坐标为\((1,-2)\)。

8.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(S_5\)等于（）

A.15B.20C.25D.30

答案：C

解析：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d=1+2d=5\)，解得\(d=2\)。再根据等差数列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，则\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=5+20=25\)。