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2013武汉中考数学试题及答案
一、单选题(每题2分,共20分)
1.下列图形中,不是中心对称图形的是()
A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆
【答案】A
【解析】等腰三角形不是中心对称图形。
2.若|a|=3,|b|=1,且ab0,则a+b的值为()
A.2B.4C.-2D.-4
【答案】C
【解析】ab0说明a和b异号,若a=3,则b=-1,a+b=2;若a=-3,则b=1,a+b=-2。
3.方程x^2-4x+4=0的解为()
A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.x=4
【答案】A
【解析】x^2-4x+4=(x-2)^2,故x=2。
4.某班有50名学生,其中男生占60%,则该班女生人数为()
A.20B.30C.40D.50
【答案】B
【解析】女生人数为50×(1-60%)=30。
5.函数y=√(x-1)的定义域为()
A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1
【答案】B
【解析】x-1≥0,即x≥1。
6.直线y=2x+1与y轴的交点坐标为()
A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)
【答案】A
【解析】令x=0,则y=1。
7.一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则其侧面积为()
A.15πB.20πC.30πD.40π
【答案】A
【解析】侧面积=π×3×5=15π。
8.已知∠A=30°,∠B=60°,则∠A与∠B的平分线所夹角的度数为()
A.15°B.30°C.45°D.60°
【答案】C
【解析】∠A与∠B的平分线所夹角=∠B/2+∠A/2=60°/2+30°/2=45°。
9.某商品原价为100元,打八折出售,则售价为()
A.80元B.100元C.120元D.150元
【答案】A
【解析】售价=100×80%=80元。
10.一个正方体的表面积为36cm^2,则其体积为()
A.6cm^3B.12cm^3C.18cm^3D.24cm^3
【答案】B
【解析】正方体表面积=6a^2,故a^2=6,体积=a^3=6√6。
二、多选题(每题4分,共20分)
1.以下哪些属于一元二次方程的解法?()
A.因式分解法B.配方法C.公式法D.图像法E.代入法
【答案】A、B、C
【解析】一元二次方程的解法包括因式分解法、配方法和公式法。
2.以下哪些图形是轴对称图形?()
A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形
【答案】A、C、D、E
【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形是轴对称图形。
三、填空题(每空2分,共16分)
1.若x=2是方程2x-3a=5的解,则a的值为______。
【答案】-1/2
【解析】2×2-3a=5,解得a=-1/2。
2.在直角三角形中,若两锐角互余,则这两锐角的度数分别为______和______。
【答案】45°;45°
【解析】直角三角形的两锐角互余,故度数均为45°。
3.若一组数据5,7,x,9的平均数为7,则x的值为______。
【答案】7
【解析】平均数=(5+7+x+9)/4=7,解得x=7。
4.一个圆柱的底面半径为2cm,高为3cm,则其侧面积为______。
【答案】12π
【解析】侧面积=2π×2×3=12π。
四、判断题(每题2分,共10分)
1.两个负数相加,和一定比其中一个数大()
【答案】(×)
【解析】如-5+(-3)=-8,和比两个数都小。
2.若a^2=b^2,则a=b()
【答案】(×)
【解析】如a=2,b=-2,则a^2=b^2但a≠b。
3.一个正方体的对角线长度为√3,则其棱长为1()
【答案】(√)
【解析】正方体对角线长度为√3a,故a=1。
4.若直线y=kx+b与y轴相交于负半轴,则k0()
【答案】(×)
【解析】k可正可负,只要b0即可。
5.等腰三角形的两个底角相等()
【答案】(√)
【解析】等腰三角形的两个底角相等是基本性质。
五、简答题(每题4分,共20分)
1.解方程:x^2-5x+6=0
【答案】x=2或x=3
【解析】因式分解:(x-2)(x-3)=0,故x=2或x=3。
2.计算:√18+√2
【答案】4√2
【解析】√18=√(9×2)=3√2,故3√2+√2=4√2。
3.已知一个三角形的三个内角分别为50°,60°,70°,求这个三角形的三条高之比。
【答案】3:2√3:2
【解析】设三条高分别为h1,h2,h3,则h1:h2:h3=1/tan50°:1/tan60°:1/tan70°=3:2√3:2。
4.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,求其侧面积。
【答案】15π
【解析】侧面积=π×3×5=15π。
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm,求其斜边上的高。
【答案】4
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