第7讲 函数的单调性与最值---2026年高考数学一轮复习基础梳理（原卷版） .pdfVIP

第7讲函数的单调性与最值

知识点目录

【知识点1】函数的单调性与函数图象的特征2

【知识点2】定义法求解函数的单调性5

【知识点3】求函数的单调区间6

【知识点4】由函数的单调性求解函数或参数8

【知识点5】复合函数的单调性9

君

基础知识卷

1．函数的单调性试

中

(1)单调函数的定义高

增函数：减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x，x∈I

号12

当xx时，都有f(x)f(x)，那

众1212

当xx时，都有f(x)f(x)，那么

1212

公么就称函数f(x)在区间I上单调

定就称函数f(x)在区间I上单调递增，

递减，

义特别地，当函数f(x)在它的定义域

特别地，当函数f(x)在它的定义

上单调递增时，我们就称它是增函

域上单调递减时，我们就称它是

数

减函数

图象

描述

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

(2)单调区间的定义

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如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格

的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．

2．函数的最值

前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足

(1)∀x∈D，都有f(x)≤M；(1)∀x∈D，都有f(x)≥M；

条件

(2)∃x∈D，使得f(x)＝M(2)∃x∈D，使得f(x)＝M

0000

结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值

常用结论

－

fxfx

12

1．∀x，x∈I且x≠x，有0(0)或(x－x)[f(x)－f(x)]0(0)⇔f(x)在区间I上单调递

1212121