全优课堂 数学 选择性必修第一册 配人教A版 课件2.5.1　第2课时.pptxVIP

第二章直线和圆的方程;学习目标;知识梳理;用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将________问题转化为________问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：;焕;利用坐标法求解几何问题要注意什么？

提示：(1)利用“坐标法”解决问题首要任务是先建立平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素；

(2)建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有着直接的影响．因此，建立直角坐标系，应使所给图形尽量对称，所需的几何元素的坐标或方程尽量简单．;课堂互动;题型1圆的方程在实际问题中的应用;

1．建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题．

2．选择合适的方法求圆的方程，已知圆心或半径时常设标准方程；已知三个点坐标时，常设一般方程．;1．(2024年珠海检测)如图是一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为______m.;(1)求圆C的方程；

(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？;关于直线与圆位置关系的应用

;2．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？;(2024年绍兴检测)在△ABO中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，P是△ABO的内切圆上的一点，求以|PA|，|PB|，|PO|为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值．;∴内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，

即x2＋y2－2y＝2x－1.①

又|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25，②

∴将①代入②，得|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22.

∵P(x，y)是内切圆上的点，∴0≤x≤2，

∴|PA|2＋|PB|2＋|PO|2的最大值为22，最小值为18.;

坐标法建立直角坐标系应坚持的原则

(1)若有两条相互垂直的???线，一般以它们分别为x轴和y轴；

(2)充分利用图形的对称性；

(3)让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称；

(4)关键点的坐标易于求得．;3．如图，直角△ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线BC交圆于P，Q两点，求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值．;课后提能训练;【答案】A;【答案】A;【答案】C;【答案】C;【答案】D;【答案】ACD;7．如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10m，净高CD为7m，则此隧道圆的半径是________m．;8．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为________h.

【答案】1;【答案】3.97;【解析】建立如图所示的平面直角坐标系Oxy，设弧APD所在圆的圆心坐标为O1(0，b)，半径为r，则其方程为x2＋(y－b)2＝r2.将P(0，2)，D(4，0)的坐标代入以上方程，解得b＝－3，r＝5，故圆O1的方程为x2＋(y＋3)2＝25.过点E作AD的垂线交AD于点M，延长交弧AD于点N，将N(－3.5，h)代入圆O1的方程，解得h≈0.571，即|MN|≈0.571，则|EN|≈4＋0.571＝4.571，从而车辆的限高为4.571－0.6≈3.97(m).;10．(2024年株洲检测)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法);【答案】ABD;图1;图2;12．已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车________(填“能”或“不能”)驶入这个隧道；假设货车的最大宽度为am，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为________m.;解：所选观景点应使对两景点的视角最大．

由平面几何知识知，该点应是过A，B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．

以小路所在直线为x轴，B点在y轴正半轴上建立平面直角坐标系．