全优课堂 数学 选择性必修第一册 配人教A版 课件1.4.1　第3课时.pptxVIP

第一章空间向量与立体几何;学习目标;知识梳理;设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，平面α，β的法向量分别为u＝(u1，u2，u3)，v＝(v1，v2，v3)，则;若一个平面内一条直线的方向向量与另一个平面的法向量共线，则这两个平面有怎样的位置关系？

提示：这两个平面是垂直关系．直线l的方向向量与平面β的法向量共线，说明直线l垂直于平面β，又因为直线l在平面α内，所以平面α和平面β垂直．;利用空间向量及其运算表示空间垂直关系

(1)如果两条直线垂直，那么它们的方向向量一定垂直；反过来，如果两条直线的方向向量垂直，那么这两条直线也垂直．

(2)对于直线l，m和平面α，若l∥m，m⊥α，则l⊥α.据此根据直线的方向向量、平面的法向量的关系判定直线与平面垂直．

(3)对于直线l，m和平面α，β，若l⊥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥β.据此根据两个平面的法向量的关系判定平面与平面垂直．;课堂互动;(教材提升·P42T5)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．求证：EF⊥BC.;用向量法证明直线与直线垂直的方法和步骤

(1)基底法：①选取三个不共面的已知向量(通常是它们的模及其两两夹角为已知)为空间的一个基底；②把两直线的方向向量用基底表示；③利用向量的数量积运算，计算出两直线的方向向量的数量积为0；④由方向向量垂直得到两直线垂直．

(2)坐标法：①根据已知条件和图形特征，建立适当的空间直角坐标系，正确地写出各点的坐标；②根据所求出点的坐标求出两直线方向向量的坐标；③计算两直线方向向量的数量积为0；④由方向向量垂直得到两直线垂直．;在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：DB1⊥平面A1BC1.

证明：如图所示，建立空间直角坐标系，;【例题迁移】(改变问法)本例条件不变，若E，F分别是此正方体的棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.;

用坐标法证明线面垂直的方法及步骤

(1)建立空间直角坐标系．

(2)将直线的方向向量用坐标表示．

(3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量．

(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.

提醒：用坐标证明垂直问题，关键是根据题目中的垂直关系建立适当的坐标系．;如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点，证明：平面AEC1⊥平面AA1C1C.;

1．利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，由两个法向量垂直，得面面垂直．

2．向量法证明面面垂直的优越性主要体现在不必考虑图形的位置关系，恰当建系或用基向量表示后，只需经过向量运算就可得到要证明的结果，思路方法“公式化”，降低了思维难度．;3．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直且相等，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求证：平面EFG⊥平面PBC.;课后提能训练;A级——基础过关练

1．若平面α，β的法向量分别为a＝(2，－1，0)，b＝(－1，－2，0)，则α与β的位置关系是 ()

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．无法确定

【答案】B;【答案】D;【答案】B;【答案】B;5．(多选)如图，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的有 ();【答案】ABC;7．(2024年重庆期中)设直线l的方向向量u＝(－2，2，t)，平面α的一个法向量v＝(6，－6，12)，若直线l⊥平面α，则实数t＝__________．

【答案】－4;【答案】①④;10．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．求证：EF⊥平面PAB.;【答案】AC