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内蒙高考题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）

A.$y=-x+1$

B.$y=x^2-1$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=-|x|$

答案：B

解析：逐一分析选项，A选项$y=-x+1$在$(0,+\infty)$上单调递减；C选项$y=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上单调递减；D选项$y=-|x|$在$(0,+\infty)$上单调递减；B选项$y=x^2-1$的对称轴为$x=0$，开口向上，在$(0,+\infty)$上单调递增。

2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：根据向量点积公式$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2$，可得$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+2\times(-1)=2-2=0$。

3.函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）

A.$\frac{\pi}{2}$

B.$\pi$

C.$2\pi$

D.$4\pi$

答案：B

解析：对于函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)$，其最小正周期$T=\frac{2\pi}{\omega}$，这里$\omega=2$，所以$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$。

4.设集合$A=\{x|x^2-2x-3\lt0\}$，$B=\{x|x\gt1\}$，则$A\capB=$（）

A.$\{x|1\ltx\lt3\}$

B.$\{x|x\gt1\}$

C.$\{x|x\lt3\}$

D.$\{x|-1\ltx\lt1\}$

答案：A

解析：解不等式$x^2-2x-3\lt0$得$-1\ltx\lt3$，即$A=\{x|-1\ltx\lt3\}$，又$B=\{x|x\gt1\}$，所以$A\capB=\{x|1\ltx\lt3\}$。

5.已知$a=\log_20.3$，$b=2^{0.1}$，$c=0.2^{1.3}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（）

A.$a\ltb\ltc$

B.$a\ltc\ltb$

C.$c\lta\ltb$

D.$b\ltc\lta$

答案：B

解析：因为$\log_20.3\lt\log_21=0$，$2^{0.1}\gt2^0=1$，$0\lt0.2^{1.3}\lt0.2^0=1$，所以$a\ltc\ltb$。

6.双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的渐近线方程是（）

A.$y=\pm\frac{1}{2}x$

B.$y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x$

C.$y=\pm\sqrt{3}x$

D.$y=\pm2x$

答案：C

解析：对于双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$，这里$a=2$，$b=2\sqrt{3}$，所以渐近线方程为$y=\pm\sqrt{3}x$。

7.若实数$x$，$y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\geq-1\\2x-y\leq2\end{cases}$，则$z=3x-y$的最大值为（）

A.$-2$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

答案：D

解析：画出可行域，通过平移目标函数$z=3x-y$的直线，当直线经过可行域内的点$(2,2)$时，$z$取得最大值，$z_{max}=3\times2-2=4$。

8.已知函数$f(x)$是奇函数，当$x\gt0$时，$f(x)=x^2-x$，则$f(-2)=$（）

A.$-6$

B.$6$