2025年南京市事业单位招聘考试教师招聘考试数学学科专业知识试卷（数学竞赛题目解析）.docxVIP

2025年南京市事业单位招聘考试教师招聘考试数学学科专业知识试卷（数学竞赛题目解析）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，则实数a的取值集合为（）

A.{1,1/2}

B.{1}

C.{1/2}

D.?

3.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

5.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）

A.n^2

B.n(n+1)

C.n^2+n

D.2n

6.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a、b为实数），则a+b的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

7.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和为7”，事件B为“点数之和为偶数”，则P(B|A)的值为（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

8.已知直线l1：y=kx+1与直线l2：y=-x+3相交于点P，且点P在圆x^2+y^2=5上，则k的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

9.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0），则点A关于直线y=x对称的点的坐标为（）

A.(2，1)

B.(0，2)

C.(1，2)

D.(3，0)

10.已知函数f(x)=e^x-x在区间（0，1）上的最大值与最小值之差为（）

A.e-1

B.e-2

C.1-e

D.2-e

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11.已知函数f(x)=sin(x+α)在x=π/4处取得最小值，则α的值为______（用π表示）。

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的度数为______。

13.已知等比数列{b_n}的前n项和T_n=2^n-1，则该数列的通项公式b_n=______。

14.若复数z=a+bi（a、b为实数）满足|z|=2且arg(z)=π/3，则a+b的值为______。

15.在一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机取出3个球，则取出的3个球中至少有2个红球的概率为______。

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值和最小值。

17.（本小题满分10分）设函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求g(x)的最小值，并求取得最小值时x的取值范围。

18.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA+cosB+cosC的值。

19.（本小题满分10分）已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前100项和S_100。

20.（本小题满分10分）在一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有2个红球的概率。

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21.（本小题满分10分）已知函数h(x)=e^x-x^2，求h(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值。

22.（本小题满分10分）设函数k(x)=sin(x)+cos(x)，求k(x)在区间[0，2π]上的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时x的取值。

23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0），求过点A且与直线AB垂直的直线的方程。

24.（本小题满分10分）已知等比数列{c_n}的前n项和T_n=3^n-1，求该数列的通项公式c_n。

25.（本小题满分10分）在一个袋中有7个蓝球