统计学第7章相关与回归分析.pptVIP

y的平均值的点估计?利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计在前面的例子中，假如我们要估计贷款余额为100亿元时，所有分行不良贷款的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得第62页，共94页，星期日，2025年，2月5日y的个别值的点估计?利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的一个个别值的估计值，就是个别值的点估计比如，如果我们只是想知道贷款余额为72.8亿元的那个分行(这里是编号为10的那个分行)的不良贷款是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得第63页，共94页，星期日，2025年，2月5日区间估计第64页，共94页，星期日，2025年，2月5日区间估计点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计对于自变量x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间区间估计有两种类型置信区间估计(confidenceintervalestimate)预测区间估计(predictionintervalestimate)第65页，共94页，星期日，2025年，2月5日置信区间估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的平均值的估计区间，这一估计区间称为置信区间E(y0)在1-?置信水平下的置信区间为式中：sy为估计标准误差第66页，共94页，星期日，2025年，2月5日置信区间估计

(例题分析)【例】求出贷款余额为100亿元时，不良贷款95%的置信区间解：根据前面的计算结果，已知n=25，sy=1.9799，t???(25-2)=2.0687置信区间为当贷款余额为100亿元时，不良贷款的平均值在2.1141亿元到3.8059亿元之间第67页，共94页，星期日，2025年，2月5日一元线性回归模型

(基本假定)误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=?0+?1x对于所有的x值，ε的方差σ2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0,σ2)独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关第30页，共94页，星期日，2025年，2月5日回归方程

(regressionequation)描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程一元线性回归方程的形式如下E(y)=?0+?1x方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程?0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值?1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值第31页，共94页，星期日，2025年，2月5日估计的回归方程

(estimatedregressionequation)一元线性回归中估计的回归方程为用样本统计量和代替回归方程中的未知参数和，就得到了估计的回归方程总体回归参数和是未知的，必需利用样本数据去估计其中：是估计的回归直线在y轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的x的值，是y的估计值，也表示x每变动一个单位时，y的平均变动值第32页，共94页，星期日，2025年，2月5日参数的最小二乘估计第33页，共94页，星期日，2025年，2月5日最小二乘估计使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得和的方法。即用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小第34页，共94页，星期日，2025年，2月5日最小二乘估计

(图示)xy(xn,yn)(x1,y1)?????????(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾第35页，共94页，星期日，2025年，2月5日最小二乘法

(和的计算公式)?根据最小二乘法的要求，可得求解和的公式如下第36页，共94页，星期日，2025年，2月5日估计