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余式定理真题及答案

一、单项选择题

1.多项式$f(x)$除以$x-2$的余式是（）

A.$f(0)$B.$f(1)$C.$f(2)$D.$f(-2)$

答案：C

2.已知多项式$f(x)$除以$x+3$余$5$，则$f(-3)$的值为（）

A.$3$B.$5$C.$-3$D.$-5$

答案：B

3.多项式$f(x)$被$2x-1$除的余式是（）

A.$f\left(\frac{1}{2}\right)$B.$f\left(-\frac{1}{2}\right)$C.$f(2)$D.$f(-2)$

答案：A

4.若多项式$f(x)$除以$x^2-1$的余式为$3x+1$，当$x=1$时，$f(1)$的值是（）

A.$4$B.$3$C.$2$D.$1$

答案：A

5.多项式$f(x)$除以$x-a$的余式为$r$，则$f(a)$等于（）

A.$0$B.$a$C.$r$D.$-r$

答案：C

6.已知$f(x)$除以$x-3$的余式为$7$，那么$f(x)$可以表示为（）

A.$(x-3)g(x)+7$B.$(x-3)g(x)-7$C.$(x+3)g(x)+7$D.$(x+3)g(x)-7$

答案：A

7.多项式$f(x)$除以$3x-2$的余式为（）

A.$f\left(\frac{2}{3}\right)$B.$f\left(-\frac{2}{3}\right)$C.$f(3)$D.$f(-3)$

答案：A

8.若多项式$f(x)$除以$x^2-4$的余式为$2x-1$，当$x=2$时，$f(2)$的值是（）

A.$3$B.$2$C.$1$D.$0$

答案：A

9.多项式$f(x)$除以$x+5$的余式为$-3$，则$f(-5)$的值为（）

A.$-3$B.$3$C.$5$D.$-5$

答案：A

10.已知多项式$f(x)$除以$4x-3$的余式是$5$，则$f\left(\frac{3}{4}\right)$等于（）

A.$5$B.$4$C.$3$D.$-5$

答案：A

二、多项选择题

1.关于余式定理，以下说法正确的是（）

A.多项式$f(x)$除以$x-a$的余式是$f(a)$

B.多项式$f(x)$除以$ax-b$的余式是$f\left(\frac{b}{a}\right)$

C.若$f(a)=0$，则多项式$f(x)$能被$x-a$整除

D.多项式$f(x)$除以$x^2-a^2$的余式一定是一次多项式

答案：ABC

2.已知多项式$f(x)$除以$x-1$余$2$，除以$x+1$余$4$，则（）

A.$f(1)=2$B.$f(-1)=4$

C.可以设$f(x)=(x-1)(x+1)g(x)+ax+b$

D.通过条件可求出$a=-1$，$b=3$

答案：ABCD

3.对于多项式$f(x)$，下列结论正确的是（）

A.若$f(x)$除以$x+2$的余式为$0$，则$f(-2)=0$

B.若$f(x)$被$3x-1$整除，则$f\left(\frac{1}{3}\right)=0$

C.多项式$f(x)$除以$x^2-3x+2$的余式次数不超过$1$

D.若$f(x)$除以$x-a$与$x-b$（$a\neqb$）的余式相同，则$f(a)=f(b)$

答案：ABCD

4.已知多项式$f(x)$除以$x^2-4$的余式为$mx+n$，则（）

A.可以利用$f(2)$和$f(-2)$的值来确定$m$和$n$

B.当$x=2$和$x=-2$时，$f(x)$的值分别为$2m+n$和$-2m+n$

C.若已知$f(2)=5$，$f(-2)=1$，则可求出$m=1$，$n=3$

D.余式$mx+n$的系数$m$，$n$与$f(x)$的次数无关

答案：ABCD

5.下列关于余式定理应用的说法正确的是（）

A.可以通过余式定理求多项式在某一点的值

B.利用余式定理可以判断多项式是否能被某个一次式整除

C.若多项式$f(x)$除以$x-k$的余式为非零常数，则$f(x)$不能被$x-k$整除

D.已知多项式$f(x)$除以$x-a$的余式和除以$x-b$的余式，能确定$f(x