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平面力系-平面汇交力系的简化与平衡方程（常用版）

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TOC\o1-3\h\z\u第2章平面力系 18

2.1平面汇交力系的简化与平衡方程 18

2.2力对点之矩合力矩定理 22

2.3力偶及其性质 25

2.4平面力偶系的合成与平衡方程 27

2.5平面一般力系的简化与平衡方程 28

2.6物体系统的平衡 35

*附录Ⅱ：机械应用实例 44

第2章平面力系

本章主要介绍平面力系的简化与平衡问题，平面状态下物系平衡问题的解法。

按照力系中各力的作用线是否在同一平面内，可将力系分为平面力系和空间力系。若各力作用线都在同一平面内并汇交于一点，则此力系称为平面汇交力系。按照由特殊到一般的认识规律，我们先研究平面汇交力系的简化与平衡规律。

2.1平面汇交力系的简化与平衡方程

2.1.1概述

设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、Fn，各力汇交于A点（图2-1a）。根据力的可传性，可将这些力沿其作用线移到A点，从而得到一个平面共点力系（图2-1b）。故平面汇交力系可简化为平面共点力系。

a）b）

图2-1

连续应用力的平行四边形法则，可将平面共点力系合成为一个力。在图2-1b中，先合成力F1与F2（图中未画出力平行四边形），可得力FR1，即FR1＝F1+F2；再将FR1与F3合成为力FR2，即FR2＝FR1+F3；依此类推，最后可得

FR＝F1+F2+…+Fn＝∑Fi（2-1）

式中FR即是该力系的合力。故平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，其大小和方向由力系中各力的矢量和确定。

因合力与力系等效，故平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力为零。

2.1.2力在坐标轴上的投影

过F两端向坐标轴引垂线（图2-2）得垂足a、b、a、b。线段ab和ab分别为F在x轴和y轴上投影的大小，投影的正负号规定为：从a到b（或从a到b）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。F在x轴和y轴上的投影分别计作Fx、Fy，

若已知F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则有图2-2

（2-2）

如将F沿坐标轴方向分解，所得分力Fx、Fy的值与在同轴上的投影Fx、Fy相等。但须注意，

力在轴上的投影是代数量，而分力是矢量，不可混为一谈。

若已知Fx、Fy值，可求出F的大小和方向，即

（2-3）

2.1.3平面汇交力系合成的解析法

设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、Fn，据式（2-1）有

FR=F1+F2+…+Fn=∑F

将上式两边分别向x轴和y轴投影，即有

（2-4）

式（2-4）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。

若进一步按式（2-3）运算，即可求得合力的大小及方向，即

（2-5）

例2-1一固定于房顶的吊钩上有三个力F1、F2、F3，其数值与方向如图2-3所示。用解析法求此三力的合力。

图2-3

解：建立直角坐标系Axy，并应用式（2-4），求出

FRx=F1x+F2x+F3x

=732N+0–2000N×cos30°

=-1000N

FRy=F1y+F2y+F3y

=0–732N–2000N×sin30°

=-1732N

再按式（2-5）得

2.1.4平面汇交力系的平衡方程及其应用

平衡条件的解析表达式称为平衡方程。由式（2-4）可知平面汇交力系的平衡条件是

（2-6）

即力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，上式称为平面汇