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2013年成人高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）

A.\(y=-x+1\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2x\)

答案：D

解析：一次函数\(y=2x\)中斜率\(2\gt0\)，所以在定义域内是增函数。A选项\(y=-x+1\)斜率为\(-1\lt0\)是减函数；B选项\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)递减，在\((0,+\infty)\)递增；C选项\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)分别递减。

2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,1)\)，则\(\vec{a}-\vec{b}\)等于（）

A.\((-2,1)\)B.\((2,-1)\)C.\((2,0)\)D.\((4,3)\)

答案：A

解析：\(\vec{a}-\vec{b}=(1-3,2-1)=(-2,1)\)，对应坐标相减。

3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)

答案：A

解析：根据正弦函数周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，对于\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

4.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是（）

A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)

答案：A

解析：解\(x^2-2x-3=0\)得\((x-3)(x+1)=0\)，\(x=3\)或\(x=-1\)，二次函数开口向上，小于零取两根之间，所以解集是\((-1,3)\)。

5.设集合\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，则\(A\capB\)等于（）

A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\gt1\}\)C.\(\{x|x\lt2\}\)D.\(R\)

答案：A

解析：\(A\capB\)就是既属于\(A\)又属于\(B\)的元素组成的集合，所以是\(\{x|1\ltx\lt2\}\)。

6.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin2\alpha\)等于（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{1}{5}\)

答案：A

解析：\(\sin2\alpha=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}=\frac{2\tan\alpha}{\tan^{2}\alpha+1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2\times2}{2^{2}+1}=\frac{4}{5}\)。

7.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）

A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)

答案：A

解析：对数函数中真数大于零，即\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)，所以定义域是\((-1,+\infty)\)。

8.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，则公差\(d\)等于（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

答案：B

解析：由等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(a_5-a_2=3d\)，即\(9-3=3d\)，解得\(d=2\)。

9.圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圆心坐标是（）

A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((2,-4)\)