苏教版八年级数学勾股定理教案.docxVIP

勾股定理(1)

（苏科版数学八年级上册）

徐州高级中学李贺

一、教材分析

本节课是九年制义务教化课程标准试验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维实力得以充分发挥和发展。

在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再揣测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，供应学生活动的方案，让学生在活动中思索，在思索中创新，相识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．

二、教学目标

1、让学生经验从数到形再由形到数的转化过程，经验探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推想一般的合情推理实力。

2、让学生经验拼图试验、计算面积的过程，在过程中养成独立思索、合作沟通的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增加自信念，激发学习数学的爱好；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．

3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

三、教学重点

勾股定理的探究过程．

四、教学难点

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

五、教学方法与教学手段

采纳探究发觉式教学，供应适当的问题情境．给学生自主探究沟通的空间，引导学生有目的地探究．

六、教学过程

（一）创设情境提出问题

６8x1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，

６

8

x

2．假如又已知这两边的夹角，则第三边的长是多少？

（图1）3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．

（图1）

（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平动身，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来探讨．）

（二）实践探究猜想归纳

1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？

回忆我们曾经利用图形面积探究过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

（学生探讨）

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

今日，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．

（从学生已有的学习阅历动身，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今日问题的方法并不生疏，增加探究问题的信念．）

（图2）2、（课件展示图2）视察图形，我们分别以直角三角形的三边为边向形外作三个正方形．若将图形=1\*3①、=2\*3②、=3\*3③、=4\*3④、=5\*3⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形大小一样的正方形吗？

（图2）

（同位利用老师供应的学案，合作拼图。）

通过拼图，你有什么发觉？

（图3）（如图3，以为边的正方形面积与以为边的正方形面积的和等于以为边的正方形面积．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了探讨的趣味性，熬炼了学生的空间思维实力和动手实力．体现了活动——数学的思想．）

（图3）

3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演

证明我们的猜想．为了计算面积便利，我们可

将这幅图形放在方格纸中．假如每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积（图4）．

（学生简单回答9，16。）

你是如何得到的？

（图4）（可以数图形中的小方格的个数，也可以通

（图4）

过正方形面积公式计算得到。）

如何计算？

（的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组沟通，最终由小组代表到台前展示．学生可能提出割（图5）、补（图6）、平移（图7）、旋转（图8）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的状况，没有一般性，若有学生提出，应提示学生．)

（图5）（图6）

（图5）

（图6）

（图7）

（图7）

（图8）

4、确定学生的探讨成果，进而让学生打开书回