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川大工程数学题库及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.11B.10C.9D.8

答案：A

解析：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times3+2\times4=3+8=11\)。

2.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的周期是（）

A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)

答案：A

解析：根据正弦函数周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，这里\(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。

3.矩阵\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)的行列式值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

答案：A

解析：二阶矩阵行列式值为\(1\times4-2\times3=4-6=-2\)。

4.已知\(x=1\)是函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+1\)的一个极值点，则\(a+b\)等于（）

A.-3B.3C.-2D.2

答案：A

解析：\(f^\prime(x)=3x^2+2ax+b\)，\(f^\prime(1)=3+2a+b=0\)，所以\(2a+b=-3\)，即\(a+b=-3\)。

5.定积分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)等于（）

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.\(\frac{2}{3}\)

答案：A

解析：根据定积分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}\)。

6.若\(A\)是\(n\)阶可逆矩阵，则\((A^{-1})^{-1}\)等于（）

A.\(A\)B.\(A^2\)C.\(\frac{1}{A}\)D.\(A^{-2}\)

答案：A

解析：可逆矩阵的逆矩阵的逆就是其本身。

7.直线\(2x-y+1=0\)的斜率为（）

A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)

答案：A

解析：直线\(y=kx+b\)的斜率为\(k\)，将直线\(2x-y+1=0\)化为\(y=2x+1\)，斜率为2。

8.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，则\(\sin\alpha\)等于（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)

答案：B

解析：因为\(\alpha\)是第四象限角，所以\(\sin\alpha\lt0\)，由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。

9.向量\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec{b}=(0,1)\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为（）

A.\(0\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{\pi}{3}\)

答案：B

解析：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times0+0\times1=0\)，根据向量点积公式\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)，\(\cos\theta=0\)，所以夹角\(\theta=\frac{\pi}{2}\)。

10.函数\(y=e^x\)在点\((0,1)\)处的切线方程为（）

A.\(y=x+1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=x-1\)D.\(y=-x-1\)

答案：A

解