2017年成考试题及答案.docVIP

2017年成考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）

A.$y=-x+1$B.$y=x^2-1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=-|x|$

答案：B

解析：逐一分析选项。A选项$y=-x+1$是减函数；C选项$y=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上是减函数；D选项$y=-|x|$在$(0,+\infty)$上是减函数；B选项$y=x^2-1$的对称轴为$x=0$，开口向上，在$(0,+\infty)$上单调递增。

2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=$（）

A.$(4,6)$B.$(2,2)$C.$(-2,-2)$D.$(-4,-6)$

答案：A

解析：向量相加，对应坐标相加，所以$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1+3,2+4)=(4,6)$。

3.函数$y=\sin2x$的最小正周期是（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$

答案：A

解析：根据正弦函数周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$，对于$y=\sin2x$，$\omega=2$，所以$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$。

4.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是（）

A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$

答案：A

解析：解不等式$x^2-2x-3\lt0$，即$(x-3)(x+1)\lt0$，解得$-1\ltx\lt3$。

5.设集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB=$（）

A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$

答案：B

解析：两个集合的交集是它们共有的元素组成的集合，所以$A\capB=\{2,3\}$。

6.已知直线$l$过点$(1,1)$且与直线$x-2y+1=0$垂直，则直线$l$的方程是（）

A.$2x+y-3=0$B.$2x-y-1=0$C.$x+2y-3=0$D.$x-2y+1=0$

答案：A

解析：已知直线斜率为$\frac{1}{2}$，与其垂直的直线斜率为$-2$，过点$(1,1)$，则直线方程为$y-1=-2(x-1)$，整理得$2x+y-3=0$。

7.函数$y=\ln(x-1)$的定义域是（）

A.$(1,+\infty)$B.$[1,+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$[0,+\infty)$

答案：A

解析：对数函数中真数大于0，即$x-1\gt0$，解得$x\gt1$。

8.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$a_3=3$，则$S_5=$（）

A.15B.20C.25D.30

答案：C

解析：先求公差$d=\frac{a_3-a_1}{2}=1$，$a_5=a_1+4d=5$，根据等差数列求和公式$S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=\frac{5\times(1+5)}{2}=25$。

9.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha=$（）

A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$

答案：B

解析：因为$\alpha$是第二象限角，所以$\cos\alpha\lt0$，根据$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，可得$\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$。

10.函数$y=2^x+1