高考《数学大合集》专题突破强化训练707期【圆锥】3种方法解决新高考Ⅰ卷圆锥压轴.docx

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2025-09-08 发布于未知
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高考《数学大合集》专题突破强化训练707期【圆锥】3种方法解决新高考Ⅰ卷圆锥压轴.docx

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707期

【圆锥】3种方法解决新高考Ⅰ卷圆锥压轴

【

【新高考1卷T22】

在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

【详解】

（1）设,则，两边同平方化简得，

故.

（2）

【法一】设矩形的三个顶点在上,且，易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0，（关注微信公众号：Hi数学派）

则,令，

同理令，且，则，

设矩形周长为,由对称性不妨设，，

则.，易知（关注微信公众号：Hi数学派）

则令,

令，解得，

当时，，此时单调递减，

当，，此时单调递增，

则，

故,即.

当时,,且，即时等号成立

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