圆锥曲线综合.pptVIP

第1页，共11页，星期日，2025年，2月5日[课堂笔记](1)∵M、N两点关于点A对称，∴A是MN的中点．设A(x1，y1)，又M(0,3)，N点纵坐标为0，所以y1＝.又因为点A(x1，y1)在椭圆C上，所以＋＝1，即＋＝1，解得x1＝±，第2页，共11页，星期日，2025年，2月5日则点A的坐标为或，所以直线l的方程为6x－7y＋21＝0或6x＋7y－21＝0.(2)设直线AB的方程为y＝kx＋3或x＝0，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，当AB的方程为x＝0时，|AB|＝4，与题意不符．当AB的方程为y＝kx＋3时，第3页，共11页，星期日，2025年，2月5日由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得(4＋k2)x2＋6kx＋5＝0，所以Δ＝(6k)2－20(4＋k2)0，即k25，则x1＋x2＝，x1·x2＝，因为|AB|＝

所以

解得－k28，所以5k28.

∴k2或－2k－.

第4页，共11页，星期日，2025年，2月5日解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

1.利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；第5页，共11页，星期日，2025年，2月5日2．利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；3.利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;4．利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；5．利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．第6页，共11页，星期日，2025年，2月5日已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)证明为定值；(2)设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．第7页，共11页，星期日，2025年，2月5日[课堂笔记](1)证明：由已知条件，得F(0,1)，λ＞0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，即得(－x1,1－y1)＝λ(x2，y2－1)．∴将①式两边平方并把y1＝，y2＝代入得y1＝λ2y2. ③第8页，共11页，星期日，2025年，2月5日