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初中几何相似证明题库及答案

单项选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个图形一定是相似图形？

A.两个矩形

B.两个正方形

C.两个菱形

D.两个等腰三角形

2.如果两个三角形相似，那么它们的对应角的关系是？

A.相等

B.不相等

C.和为180°

D.无法确定

3.在相似三角形中，如果其中一个三角形的周长为6，另一个三角形的周长为9，它们的相似比是？

A.1:2

B.2:1

C.1:3

D.3:1

4.两个相似三角形的面积比为9:4，它们的相似比是？

A.3:2

B.2:3

C.1:2

D.4:9

5.下列哪个条件不能判定两个三角形相似？

A.两角对应相等

B.三边对应成比例

C.两边对应成比例且夹角相等

D.两角互补

6.如果两个三角形相似，且其中一个三角形的两条边分别为3和4，另一个三角形的对应边分别为6和8，那么它们的相似比是？

A.1:2

B.2:1

C.3:4

D.4:3

7.相似三角形的对应高线的比等于？

A.周长比

B.面积比

C.相似比

D.对应边长的比

8.如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的对应角平分线的比是？

A.2:3

B.3:2

C.4:9

D.9:4

9.两个相似三角形的周长比为3:5，那么它们的面积比是？

A.3:5

B.5:3

C.9:25

D.25:9

10.下列哪个命题是错误的？

A.相似三角形的对应边成比例

B.相似三角形的对应角相等

C.相似三角形的周长比等于相似比

D.相似三角形的面积比等于相似比的平方

多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪些条件可以判定两个三角形相似？

A.两角对应相等

B.三边对应成比例

C.两边对应成比例且夹角相等

D.两角互补

2.相似三角形的性质包括？

A.对应角相等

B.对应边成比例

C.周长比等于相似比

D.面积比等于相似比的平方

3.下列哪些命题是正确的？

A.相似三角形的对应高线的比等于相似比

B.相似三角形的对应角平分线的比等于相似比

C.相似三角形的周长比等于相似比

D.相似三角形的面积比等于相似比的平方

4.如果两个三角形相似，且其中一个三角形的周长为10，另一个三角形的周长为15，那么它们的相似比可以是？

A.1:2

B.2:1

C.1:3

D.3:1

5.相似三角形的对应边长的比等于？

A.相似比

B.周长比

C.面积比

D.对应高线的比

6.相似三角形的对应角平分线的比等于？

A.相似比

B.周长比

C.面积比

D.对应边长的比

7.下列哪些条件不能判定两个三角形相似？

A.两角互补

B.两边对应成比例且夹角相等

C.三边对应成比例

D.两角对应相等

8.相似三角形的面积比等于？

A.相似比的平方

B.周长比

C.相似比

D.对应高线的比

9.相似三角形的周长比为3:5，那么它们的面积比可以是？

A.3:5

B.5:3

C.9:25

D.25:9

10.下列哪些命题是正确的？

A.相似三角形的对应边成比例

B.相似三角形的对应角相等

C.相似三角形的周长比等于相似比

D.相似三角形的面积比等于相似比的平方

判断题（每题2分，共20分）

1.相似三角形的对应角相等。

2.相似三角形的对应边成比例。

3.相似三角形的周长比等于相似比。

4.相似三角形的面积比等于相似比的平方。

5.如果两个三角形相似，那么它们的对应高线的比等于相似比。

6.如果两个三角形相似，那么它们的对应角平分线的比等于相似比。

7.相似三角形的对应边长的比等于周长比。

8.相似三角形的面积比等于对应高线的比。

9.相似三角形的周长比为3:5，那么它们的面积比也是3:5。

10.相似三角形的对应角平分线的比等于面积比。

简答题（每题5分，共20分）

1.简述判定两个三角形相似的几种方法。

答案：判定两个三角形相似的方法有：两角对应相等、三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等。

2.相似三角形的对应边长的比与周长比、面积比有什么关系？

答案：相似三角形的对应边长的比等于相似比，周长比也等于相似比，面积比等于相似比的平方。

3.相似三角形的对应高线的比与相似比有什么关系？

答案：相似三角形的对应高线的比等于相似比。

4.相似三角形的对应角平分线的比与相似比有什么关系？

答案：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。

讨论题（每题5分，共20分）

1.相似三角形的实际应用有哪些？

答案：相似三角形的实际应用包括测量高度、距离等，例如利用相似三角形测量建筑物的高度或河流的宽度。

2.为什么相似三角形的周长比等于相似比？

答案：因为相似三角形的对应边长的比等于相似比，而周长是边长的总和，所以周长比也等于相似比。

3.相似三角形的面积比与相似比有什么关系？为什么？

答案：相似三角形的面积比等于相似比的平方。因为面积是边长的乘积，而相似三角形的对应边长的比等于相似比