期末专题训练04：相似三角形的证明与计算（解析版） (1).docxVIP

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相似三角形的证明与计算

华师版数学九年级上册期末考试，通常用“相似三角形的证明与计算”，作为解答题的第二题。该题由于是第二个解答题，难度不大。关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质。

1．已知：如图，△ABC中，，平分．

(1)求证：；(2)试说明．

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【详解】（1）证明：∵，平分，

∴，

∴；

（2）解：在和中，

，

∴，

∴，

即，

∵

∴．

2．如图，已知D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，DEBC，DFAC．

(1)求证：△ADE∽△DBF；(2)若，，求△ADE的面积．

【答案】(1)见解析；(2)4

【详解】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AC，

∴∠ADE＝∠B，∠A＝∠BDF，

∴△ADE∽△DBF．

（2）解：∵△ADE∽△DBF，，

∴，

∵，

∴，

∴△ADE的面积是4．

3．如图，在水平桌面上的两个“E”，当点在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．

(1)与相似吗？请说明理由．

(2)图中满足的数量关系为___________．

(3)若，①号“E”的测量距离，要使得测得的视力相同，则②号“E”的测量距离为___________．

【答案】(1)相似，理由见解析；(2)；(3)5

【详解】（1）解：相似，理由如下：

如图，连接，，

根据题意得：，，

∴，

∴；

（2）解：∵

∴，即；

故答案为：

（3）解：∵，，，

∴，解得：．

故答案为：5

4．已知：如图，在△ABC中，点、分别在、上，平行于，点在边上，且，与相交于点求证：AB·GE=EF·AF．

【答案】见解析

【详解】证明：∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

5．如图，点B，C，E在同一条直线上，且．点A和点D在的同侧，．

(1)求证：；(2)若，求CD的长．

【答案】(1)证明见解析；(2)

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

6．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB,AC上，，连接BE,CD相交于点O，．

(1)求线段的长；(2)若，求的面积．

【答案】(1)10；(2)2.8

【详解】（1）解∶∵，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，解得：；

（2）解∶∵，

∴△ODE∽△OBC，

∴，，

∵，

∴，，

∴．

7．如图，在四边形中，，，点E在上，．

(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若，，，求的面积．

【答案】(1)见解析;(2)

【详解】（1）∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴△ADE∽△BEC；

（2）∵△ADE∽△BEC，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

∴

．

8．如图，已知D、E、F分别是△ABC的、、边上的点，，

(1)求证：△ADE∽△DBF；(2)若，，求的面积．

【答案】(1)详见解析;(2)

【详解】（1）证明：，，

△ADE∽△DBF

（2）解：，

又△ADE∽△DBF，

，

9．如图，已知，与相交于点，点在线段上，，．

(1)求证：；(2)求．

【答案】(1)见解析;(2)．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

10．如图，在中，D，E分别是上的点，的平分线交于点G，交于点F．

（1)求证：；(2)若，求的长．

【答案】(1)见解析；(2)．

【详解】（1）证明：平分，

，

又，

；

（2）解：，

，

，

，

又，

，

．

11．如图，在中，点D在边上，点F、E在边上，且，

(1)求证：；(2)如图求的值．

【答案】(1)见解析；(2)

【详解】（1）解：∵，

∴，

又∵，

∴，又，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∴，即，

∵，

∴，即．

12．如图，在中，，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且．若，，，求BD的长．

【答案】BD的长为或．

【详解】解：设，则，

在中，，则，

由题意可得：

又∵

∴

∴

∴，即，

化简可得

解得：，

BD的长为或．

13．如图，在中，∠B=90°，，，点P从点A开始沿边向点B以1的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以2的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．

(1)求经过几秒，△PBQ的面积等于？

(2)△PBQ的面积能否等于？请说明理由．

(3)求经过多少秒，与相似？

【答案】(1)1;(2)不能，理由见解析;(3)经过或秒，与相似

【详解】（1）解：设经过x秒以后△PBQ面积为，则????????????????

，

整理得：，

解得：，

∵当时，，

∴不