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初中数学函数专题复习课教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.帮助学生系统梳理初中阶段所学函数的核心概念，包括常量与变量、函数的定义、函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），并能准确判断两个变量之间是否存在函数关系。

2.引导学生回顾并熟练掌握一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数的表达式、图像特征（形状、开口方向、顶点、对称轴、与坐标轴交点等）及主要性质（增减性、最值等）。

3.强化学生运用函数知识解决方程、不等式等相关问题的能力，初步形成用函数观点审视数学问题的意识。

4.提升学生运用函数模型解决简单实际问题的能力，包括根据实际问题抽象出函数关系、利用函数图像与性质分析问题、做出预测或决策。

（二）过程与方法

1.通过知识梳理、问题探究、小组讨论等方式，引导学生主动参与复习过程，经历回顾、归纳、应用、反思的数学活动。

2.渗透数形结合、分类讨论、转化与化归等重要数学思想方法，培养学生观察、分析、抽象概括和逻辑推理的能力。

3.鼓励学生一题多解、变式探究，培养思维的灵活性和深刻性。

（三）情感态度与价值观

1.通过函数知识的系统性复习，帮助学生建立清晰的知识网络，增强学习数学的信心。

2.在解决问题的过程中，体验数学的严谨性和逻辑性，培养学生认真细致的学习习惯。

3.感受函数在描述现实世界变化规律中的重要作用，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点

（一）教学重点

1.函数的概念及三种表示方法的灵活运用。

2.一次函数（含正比例函数）、反比例函数、二次函数的图像与性质。

3.函数与方程、不等式之间的联系及其应用。

（二）教学难点

1.对函数概念的深刻理解，特别是对“对于每一个自变量的值，因变量有唯一确定的值与之对应”这一核心内涵的把握。

2.函数图像与性质的综合应用，以及数形结合思想的灵活运用。

3.从实际问题中抽象出函数模型，并利用函数知识解决问题。

三、教学方法

采用“问题引导、自主梳理、典例分析、合作探究、讲练结合”的教学方法。以学生为主体，教师为主导，通过设置有层次的问题串，引导学生回顾旧知、构建知识体系，通过典型例题的分析与变式训练，深化对重难点知识的理解和应用。

四、教学准备

1.教师：制作PPT课件（包含知识梳理框架、典型例题、练习题、变式题），准备板书设计。

2.学生：预习回顾初中阶段所学函数的相关知识，梳理知识脉络，记录疑点。

五、教学过程

（一）知识梳理，构建网络（约15分钟）

1.开门见山，点明主题

*教师引言：“同学们，函数是初中数学的核心内容，贯穿于整个初中数学学习的始终，也是解决实际问题的重要工具。今天我们就一起来对函数这一专题进行系统的复习，希望通过本次复习，大家能对函数的知识有更清晰的认识，更灵活的运用。”

2.问题驱动，回顾概念

*提问1：“谁能说说，什么是函数？你能举出一个生活中的函数例子吗？”(引导学生回顾函数的定义，强调“两个变量”、“唯一确定”，并从实例中感知变量间的依赖关系。)

*提问2：“我们学习了哪些表示函数关系的方法？它们各有什么特点？”(引导学生回顾解析法、列表法、图像法，并比较其优缺点。)

*教师结合学生回答，板书函数的定义要点及三种表示方法。

3.专题归纳，对比梳理

*引导学生按“函数名称、解析式、自变量取值范围、图像形状、主要性质（如开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值）”等项目，对一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数进行梳理和对比。可以采用表格形式，由学生先自主填写，再小组交流补充，最后教师投影展示规范表格，并强调易错点（如反比例函数中k≠0，二次函数各项系数的作用等）。

*一次函数重点强调：

*正比例函数是特殊的一次函数（b=0）。

*斜率k的几何意义与函数增减性的关系（k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小）。

*截距b的意义（与y轴交点的纵坐标）。

*图像与坐标轴交点的求法。

*反比例函数重点强调：

*比例系数k的几何意义（过双曲线上任意一点作x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|）。

*函数的增减性（在每个象限内，k0时，y随x的增大而减小；k0时，y随x的增大而增大），强调“在每个象限内”。

*二次函数重点强调：

*三种表达式（一般式、顶点式、交点式）及其相互转化，各自的优势。

*图像的开口方向（a的符号）、顶点坐标、对称轴、最值（a0时有最小值，a0时有最大值）。

*增减性（以对称轴为界，左右两侧的增减情况）。

*图像与坐标轴交点（与y轴交点恒为(0,c)，与x轴交点由判别式决定）。

（二）典