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概率论基础题库及答案
试题部分：
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？
A.1/8
B.5/8
C.3/8
D.1/2
2.在掷两枚公平的硬币时，两枚都显示正面的概率是多少？
A.1/4
B.1/2
C.3/4
D.1
3.事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A或B)是多少？
A.0.2
B.0.8
C.0.15
D.0.85
4.一个随机变量X的期望E(X)=5，方差Var(X)=4，则E(X^2)是多少？
A.9
B.21
C.25
D.41
5.设事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A|B)=0.5，则P(B|A)是多少？
A.0.7
B.0.5
C.0.571
D.0.857
6.下列哪个不是概率分布的特征？
A.非负性
B.规范性
C.离散性
D.期望值
7.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机取出2个，取出的两个都是好的概率是多少？
A.1/20
B.3/10
C.7/15
D.7/20
8.设随机变量X服从标准正态分布，则P(X0)是多少？
A.0
B.0.5
C.1
D.无法确定
9.事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且P(A交B)=0.2，则事件A和事件B是否独立？
A.是
B.否
C.无法确定
D.取决于具体情况
10.下列哪个不是常见的概率分布？
A.正态分布
B.二项分布
C.泊松分布
D.超几何分布
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.下列哪些是概率的性质？
A.非负性
B.规范性
C.可加性
D.乘法性
2.事件A和事件B互斥，下列哪些说法正确？
A.P(A或B)=P(A)+P(B)
B.P(A交B)=0
C.P(A|B)=0
D.P(B|A)=0
3.随机变量X的期望E(X)=5，方差Var(X)=4，下列哪些说法正确？
A.E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2
B.E(X^2)=Var(X)-[E(X)]^2
C.E(X^2)=21
D.E(X^2)=41
4.下列哪些是常见的概率分布？
A.正态分布
B.二项分布
C.泊松分布
D.超几何分布
5.设事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(A|B)=0.5，下列哪些说法正确？
A.P(B|A)=0.571
B.P(A或B)=0.8
C.P(A交B)=0.35
D.事件A和事件B不独立
6.下列哪些是概率分布的特征？
A.非负性
B.规范性
C.离散性
D.期望值
7.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机取出2个，下列哪些说法正确？
A.取出的两个都是好的概率是7/20
B.取出的两个都是坏的概率是3/20
C.取出的一个好一个坏的概率是3/10
D.取出的两个都是坏的概率是1/20
8.设随机变量X服从标准正态分布，下列哪些说法正确？
A.P(X0)=0.5
B.P(X0)=0.5
C.P(X1)P(X0)
D.P(X1)P(X0)
9.事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且P(A交B)=0.2，下列哪些说法正确？
A.事件A和事件B独立
B.P(A或B)=0.8
C.P(A交B)=0.2
D.事件A和事件B不独立
10.下列哪些是常见的概率分布？
A.正态分布
B.二项分布
C.泊松分布
D.超几何分布
三、判断题（每题2分，共20分）
1.一个随机变量的期望是它所有可能值的平均值。（对）
2.如果事件A和事件B互斥，则P(A或B)=P(A)+P(B)。（对）
3.随机变量的方差总是非负的。（对）
4.事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，则P(A或B)=0.6+0.7=1.3。（错）
5.设随机变量X服从标准正态分布，则P(X0)=0.5。（对）
6.事件A和事件B独立，则P(A交B)=P(A)P(B)。（对）
7.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，随机取出2个，取出的两个都是好的概率是7/15。（对）
8.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。（对）
9.事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且P(A交B)=0.2，则事件A和事件B独立。（错）
10.泊松分布是一种离散概率分布。（对）
四、简答题（每题5分，共20分）
1.简述概率的三个基本性质。
答：概率的非负性、规范性和可加性。非负性指任何事件的概率都是非负的；规范性指必然事件的概率为1；可加性指互斥事件的概率之和等于各自概率之和。
2.解释什么是期望和方差，并给出它们的计算公式。
答：期望是随机变量所有可能值的加权平均值，公式为E(X)=Σ[xP(X=x)]；方差是随机变量与其期望值之差的平方的期望，公式为Var(X)=E[(X-E(X))^2
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