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初三化简题题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.化简\(\sqrt{12}\)的结果是（）

A.\(2\sqrt{3}\)B.\(3\sqrt{2}\)C.\(4\sqrt{3}\)D.\(6\sqrt{2}\)

答案：A

解析：\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)，把12分解成4×3，4开方得2。

2.化简\(\frac{2x}{x^2-4}\)的结果是（）

A.\(\frac{2}{x-2}\)B.\(\frac{2}{x+2}\)C.\(\frac{2}{x^2-2}\)D.\(\frac{2}{x^2+2}\)

答案：B

解析：\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，\(\frac{2x}{x^2-4}=\frac{2x}{(x+2)(x-2)}=\frac{2}{x+2}\)，分子分母约去x。

3.化简\(\sqrt{8a^3}\)（\(a\geq0\)）的结果是（）

A.\(2a\sqrt{2a}\)B.\(4a\sqrt{2a}\)C.\(2a^2\sqrt{2}\)D.\(4a^2\sqrt{2}\)

答案：A

解析：\(\sqrt{8a^3}=\sqrt{4a^2\times2a}=2a\sqrt{2a}\)，8分解为4×2，\(a^3\)写成\(a^2\timesa\)。

4.化简\(\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}\)的结果是（）

A.\(\frac{a-1}{a+1}\)B.\(\frac{a+1}{a-1}\)C.\(\frac{a-1}{a^2+1}\)D.\(\frac{a+1}{a^2+1}\)

答案：A

解析：\(a^2-1=(a+1)(a-1)\)，\(a^2+2a+1=(a+1)^2\)，所以\(\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}=\frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)^2}=\frac{a-1}{a+1}\)，分子分母因式分解后约去\(a+1\)。

5.化简\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)的结果是（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\sqrt{3}\)

答案：A

解析：\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，分子分母同乘\(\sqrt{3}\)进行分母有理化。

6.化简\(\frac{3x}{x-3}-\frac{9}{x-3}\)的结果是（）

A.3B.-3C.3x+9D.3x-9

答案：A

解析：同分母分式相减，分母不变，分子相减，\(\frac{3x}{x-3}-\frac{9}{x-3}=\frac{3x-9}{x-3}=\frac{3(x-3)}{x-3}=3\)，分子提取3后约分。

7.化简\(\sqrt{50}\)的结果是（）

A.\(5\sqrt{2}\)B.\(10\sqrt{2}\)C.\(25\sqrt{2}\)D.\(50\sqrt{2}\)

答案：A

解析：\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\)，25开方得5。

8.化简\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)的结果是（）

A.\(\frac{x-2}{x+2}\)B.\(\frac{x+2}{x-2}\)C.\(\frac{x-2}{x^2+2}\)D.\(\frac{x+2}{x^2-2}\)

答案：A

解析：\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，则\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{x+2}\)，分子分母因式分解后约去\(x-2\)。

9.化简\(\sqrt{18}\div\sqrt{2}\)的结果是（）

A.3B.9C.