质数与合数教学教案与练习题.docxVIP

质数与合数教学教案与练习题

一、引言

在数论的广阔天地中，质数与合数是构建整数体系的基石概念。理解它们的性质与区别，不仅是掌握后续数学知识的基础，更是培养逻辑思维与抽象概括能力的有效途径。本教案旨在通过系统的教学设计与有针对性的练习，引导学习者清晰认知质数与合数的内涵，掌握其判断方法，并能初步运用相关知识解决实际问题。

二、教学教案

（一）教学目标

1.知识与技能：

*理解质数（素数）与合数的意义，能准确阐述其定义。

*掌握判断一个数是质数还是合数的基本方法（在一定范围内）。

*知道1既不是质数也不是合数。

*能找出100以内的质数，初步感知质数分布的特点。

2.过程与方法：

*通过对因数个数的探究与分类，经历质数与合数概念的形成过程。

*在观察、比较、分析和概括中，提升抽象思维能力和判断推理能力。

*通过小组讨论与合作学习，培养协作精神和交流表达能力。

3.情感态度与价值观：

*感受数学的严谨性与逻辑性，激发对数学学习的兴趣。

*在探索数的奥秘过程中，体验成功的喜悦，培养钻研精神。

*体会数学概念源于生活并应用于生活的思想。

（二）教学重点与难点

*教学重点：质数与合数的概念；判断一个数是质数还是合数的方法。

*教学难点：理解质数与合数的本质区别（即因数的个数）；准确判断较大的数（但仍在百以内）是否为质数。

（三）教学准备

*多媒体课件（PPT）

*数字卡片（1-20，或根据教学需要调整）

*学生每人一张百数表

*练习本、铅笔、橡皮

（四）教学过程

1.复习旧知，情境导入

*师：同学们，我们之前学习了“因数与倍数”的概念，谁能举例说明什么是一个数的因数？（引导学生回忆，如：6的因数有1,2,3,6）

*师：说得很好。我们知道，一个数的因数个数是不同的。今天，我们就来根据一个数因数的个数，给它们分分类，看看能发现什么规律。（板书课题：质数与合数）

2.新知探究，概念形成

*活动一：找因数，探规律

*出示数字卡片（如：2,3,4,5,6,7,8,9,10）。

*师：请同学们在练习本上分别找出这些数的所有因数，并数一数它们各有几个因数，记录下来。（学生独立完成，教师巡视指导）

*组织学生汇报结果，教师根据学生汇报板书（示例）：

*2的因数：1,2（2个）

*3的因数：1,3（2个）

*4的因数：1,2,4（3个）

*5的因数：1,5（2个）

*6的因数：1,2,3,6（4个）

*...以此类推

*活动二：分类讨论，引出概念

*师：观察这些数的因数个数，你能将它们分分类吗？可以和同桌讨论一下分类的标准。

*学生讨论后，可能会出现不同的分类方法，教师引导学生聚焦于“因数个数”这一核心。

*师：如果我们按照因数的个数来分，哪些数的因数个数比较特殊？

*引导学生发现：

*有些数只有两个因数：1和它本身。

*有些数有两个以上的因数。

*（此时可引导学生观察数字“1”，它只有1个因数）

*师：非常好！数学家们也发现了这样的特点，并给它们起了名字。

*（课件出示）像2,3,5,7这样，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。

*（课件出示）像4,6,8,9,10这样，除了1和它本身还有别的因数的数，叫做合数。

*（重点强调）那数字“1”呢？它只有1个因数，既不符合质数的定义，也不符合合数的定义，所以1既不是质数，也不是合数。

*活动三：深化理解，举例辨析

*师：谁能再举出几个质数的例子？（学生举例，教师判断并简要说明理由）

*师：谁能再举出几个合数的例子？（学生举例，教师判断并简要说明理由）

*师：判断一个数是质数还是合数，关键看什么？（引导学生总结：关键看它的因数个数，只有两个因数的是质数，有三个或三个以上因数的是合数，1除外。）

3.巩固练习，学以致用

*基础练习：判断下列各数是质数还是合数，并说明理由。

*12,13,15,17,19,21

*快速判断：教师随机说出一些数（如：20以内的数），学生抢答是质数还是合数。

*找出100以内的质数——“筛法”初步感知

*师：我们已经认识了质数和合数，那么如何快速找出100以内的所有质数呢？古代有位数学家叫埃拉托斯特尼，他发明了一种很有趣的方法，叫做“筛法”。

*（课件演示或引导学生在百数表上操作）

*步骤1：划去1（1不是质数也不是合数）。

*步骤2：留下2，划去所有2的倍数（除了2本身）。