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高中函数解题题库及答案
单项选择题（每题2分，共20分）
1.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是？
A.-1B.0C.1D.2
2.函数f(x)=x2-4x+3的对称轴是？
A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4
3.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是？
A.0B.1C.-1D.2
4.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的值域是？
A.[1,e]B.[0,1]C.[e,e2]D.[0,e]
5.函数f(x)=log?(x)在区间[1,2]上的值域是？
A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[0,log?(2)]
6.函数f(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上的值域是？
A.RB.(0,1)C.(1,∞)D.(0,∞)
7.函数f(x)=arcsin(x)在区间[-1,1]上的值域是？
A.[-π/2,π/2]B.[0,π]C.[-π,π]D.[0,1]
8.函数f(x)=arctan(x)在区间(-∞,∞)上的值域是？
A.[-π/2,π/2]B.[0,π]C.[-π,π]D.[0,1]
9.函数f(x)=x3在区间[-1,1]上的导数是？
A.3x2B.3C.-3x2D.-3
10.函数f(x)=cos(x)在区间[0,2π]上的零点个数是？
A.0B.1C.2D.4
多项选择题（每题2分，共20分）
1.下列函数中，在区间[0,π]上单调递增的是？
A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.log?(x)
2.下列函数中，在区间[-1,1]上为奇函数的是？
A.x2B.sin(x)C.cos(x)D.tan(x)
3.下列函数中，在区间[0,1]上值为正的是？
A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.log?(x)
4.下列函数中，在区间[0,π]上为偶函数的是？
A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.x2
5.下列函数中，在区间[0,1]上连续的是？
A.|x|B.1/xC.sin(x)D.log?(x)
6.下列函数中，在区间[0,π]上可导的是？
A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.|x|
7.下列函数中，在区间[-1,1]上为单调函数的是？
A.x2B.sin(x)C.log?(x)D.|x|
8.下列函数中，在区间[0,1]上值为负的是？
A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.-x2
9.下列函数中，在区间[0,π]上对称于原点的是？
A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.x2
10.下列函数中，在区间[0,1]上为常数函数的是？
A.1B.sin(x)C.cos(x)D.x
判断题（每题2分，共20分）
1.函数f(x)=x2在区间[0,1]上的最大值是1。
2.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上是单调递增的。
3.函数f(x)=cos(x)在区间[0,2π]上是偶函数。
4.函数f(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上是单调递增的。
5.函数f(x)=log?(x)在区间[1,2]上是单调递增的。
6.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上是单调递增的。
7.函数f(x)=arcsin(x)在区间[-1,1]上是奇函数。
8.函数f(x)=arctan(x)在区间(-∞,∞)上是单调递增的。
9.函数f(x)=x3在区间[-1,1]上是奇函数。
10.函数f(x)=cos(x)在区间[0,2π]上有4个零点。
简答题（每题5分，共20分）
1.简述函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的性质。
答案：在[0,π]上单调递增，最大值为1，零点为0。
2.简述函数f(x)=cos(x)在区间[0,2π]上的性质。
答案：在[0,π]上单调递减，在[π,2π]上单调递增，最大值为1，最小值为-1，零点为π/2,3π/2。
3.简述函数f(x)=tan(x)在区间(0,π/2)上的性质。
答案：单调递增，无界，零点为0。
4.简述函数f(x)=log?(x)在区间[1,2]上的性质。
答案：单调递增，值域为[0,1]。
讨论题（每题5分，共20分）
1.讨论函数f(x)=sin(x)和cos(x)在区间[0,2π]上的关系。
答案：sin(x)和cos(x)周期相同，相位相差π/2，sin(x)在[0,π]递增，[π,2π]递减；cos(x)在[0,π]递减，[π,2π]递增。
2.讨论函数f(x)=e^x和log?(x)在区间[1,2]上的关系。
答案：e^x在[1,2]上单调递增，值域大于1；log?(x)在[1,2]上单调递增，值域小于1。
3.讨论函数f(x)=tan(x)和arctan(x)在区间(0,π/2)上的关系。
答案：tan(x)单调递增，无界
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