厦门南洋职业学院《高等数学二》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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厦门南洋职业学院

《高等数学二》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）

A.2/3B.4/3C.8/3D.16/3

2、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）

A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f(ξ)=0

3、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

5、计算三重积分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）

A.1/30B.1/25C.1/20D.1/15

6、函数的一个原函数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数，则函数的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

8、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、若函数，则的极大值为____。

3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

4、计算极限的值为____。

5、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）已知函数，求函数在点处的曲率。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。