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2025年南开大学省身班选拔考试数学试题真题（含答案详解）.docx

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    2025年南开大学数学省身班选拔考试

    时间：2025年8月25日14：30-16：10???满分：100分

    1．已知函数，求出使下面三个条件成立的所有．

    ①当时，；

    ②的最大值为444．

    ③的最小值为364．

    2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝·an(n∈N*).

    （1）证明：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

    （2）设bn＝，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.

    3．已知椭圆，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一点.以

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