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2025年云南师大附中呈贡校区中考数学试题模拟卷(4)
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是()
A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根
2.下列图形中,阴影部分面积最大的是
A. B. C. D.
3.下列各数中是有理数的是()
A.π B.0 C. D.
4.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是
A.点A和点C B.点B和点D
C.点A和点D D.点B和点C
5.cos45°的值是(?????)
A.???????????????????????????????????????? B.???????????????????????????????????????? C.???????????????????????????????????????? D.1
6.3的相反数是()
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
7.如图,矩形纸片中,,,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于()
A. B. C. D.
8.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.平行四边形
9.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走?x?步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是
A. B. C. D.
10.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()
A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm2
11.若等式(-5)□5=–1成立,则□内的运算符号为()
A.+ B.– C.× D.÷
12.下列计算正确的是(???).
A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算=_____.
14.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为_____m.
15.化简:÷=_____.
16.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为_____.
17.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为______.
18.有下列各式:①;②;③;④.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图所示,在中,,用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)连接AP当为多少度时,AP平分.
20.(6分)一道选择题有四个选项.
(1)若正确答案是,从中任意选出一项,求选中的恰好是正确答案的概率;
(2)若正确答案是,从中任意选择两项,求选中的恰好是正确答案的概率.
21.(6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC
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