合情推理与证明方法.pdfVIP

第2讲推理与证明、复数

考情解读(1)以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类

比推理，多以小题形式出现．(2)直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题

的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题．

1．合情推理

(1)归纳推理

①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特

征的推理，或者由个别概括出一般结论的推理．

②归纳推理的思维过程如下：

实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论

(2)类比推理

①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对

象也具有这些特征的推理．

②类比推理的思维过程如下：

观察、比较→联想、类推→猜测新的结论

2．演绎推理

(1)“”是演绎推理的一般模式，包括：

①——已知的一般原理；

②——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

(2)合情推理与演绎推理的区别

归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；

类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在、和推理形式都正

确的前提下，得到的结论一定正确．

3．直接证明

Lecture2ReasoningandProof,

Plural

Interpretationofexaminationsituations(1)Usinganumbertable,numberarray,andgraphas

backgroundandcombinedwithknowledgesuchassequencesandperiodicitytotestinductivereasoninga

ndclass-basedreasoning,itmostlyappearsintheformofsub-questions.(2)Theexaminationofdirectproof

andindirectproofismainlyusedasamethodofproofandreasoningmathematicalpropositions,andis

oftencombinedwithcomprehensivepropositionssuchasfunctions,sequencesandinequality.

1.Reasonable

reasoning

(1)Inductive

reasoning

1Inductivereasoningisthereasoningthatsomeobjectsofacertaintypeofthinghavecertain

characteristics,andallobjectsofthistypeofthinghavethesecharacteristics,orthereasoning

thatgeneralconclusionsaresummarizedfromindividualfacts.

2Thethinkingprocessofinductive

reasoningisasfollows:

Experiment,observation→generalization,promotion→guess

generalconclusion

(2)Analogy

reasoning

1Analogicalreasoningisareasoningthattwotypesofobjectshavecertainsimilarfeaturesand

someknownfeaturesofonetypeofobjects,andtheo