2025年湖南省长沙市中考数学信息试卷（一）（含答案）.docxVIP

2025年湖南省长沙市中考数学信息试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量.若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作+0.1米，那么跳1.7米应记作(????)

A.+0.3米 B.?1.7米 C.+1.7米 D.?0.3米

2.科学研究估算，长沙洋湖湿地公园生态系统中约有28，000，000，000，000个微生物.若用科学记数法表示该数量，正确选项是(????)

A.28×1012 B.2.8×1012 C.

3.未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业徽标林立，请问下列图示中，属中心对称而非轴对称者为几何(????)

A. B.

C. D.

4.在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下(单位：分)：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是多少分(????)

A.6分 B.8分 C.7分 D.9分

5.在下列调查中，适宜采用普查的是(????)

A.调查某神舟号火箭的零件安全情况 B.调查长沙县中小学生心理健康情况

C.调查橘子洲头游园日均客流量 D.调查《新闻联播》栏目的收视率

6.已知点A(?6,m+2)，B(?3,m)，C(3,m)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是(????)

A. B. C. D.

7.如图，直线m/?/n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB过点A作AC⊥AB，交直线m于点C.若∠1=60°，则∠2的度数为(????)

A.30° B.20° C.40° D.50°

8.如图是某景点示意图，建立直角坐标系(以南北方向为纵轴，东西方向为横轴)，湿地和古村落的坐标分别为(?2,2)，(?4,1)，流动服务站在原点.若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需(????)

A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向上平移2个单位

D.向下平移2个单位

9.阿基米德曾说过“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理一通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用.如图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了.如图②所示，BD的距离为5cm，动力臂OA=18cm，阻力臂OB=6cm，则AC的长度为(????)cm．

A.15 B.12 C.9 D.11

10.2024年11月2日，以“走起来就青春”为主题的第一届全国全民健身大赛“2024湖南(秋季)百公里”从洋湖湿地公园开启，数千名毅行者沿湘江大堤徒步跨越长株潭三城，活动全程近100km.第一天上午，学生小毅跟随大部队从白鹭广场出发，匀速徒步至巴溪洲广场，休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代.他徒步的路程y?km与其所用时间x??之间的图象如图所示，则当他徒步4小时后(含中途休整时间)，他离终点目标的路程为(????)

A.83km B.82km C.81km D.80km

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若要使分式22x+5有意义，则X的取值范围是______．

12.若2x?1=1，则x=______．

13.已知一个山坡的坡度为1：1，则山坡的坡角为______．

14.一个不透明的布袋里装有3个红球，4个黄球，2个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为______．

15.如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为______．

16.如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，连接AE，使AE=AB.若∠ADC=40°，则∠E的度数为______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.先化简，再求值：(1?3x+1)÷x2

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

计算：8?(π?9)

19.(本小题6分)

我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度MN，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为α=60°和β=37°，测得无人机离水平地面的高度PQ为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度MN为多少米？(参考数据：tan37°≈0.75，3=1.73，结果保留整数)

20.(本小题8分)