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东北石油大学《偏微分方程2》
2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。()
A.πB.2πC.π2D.2π2
2、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少?()
A.
B.
C.
D.
3、求函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为()
A.最大值为2,最小值为-2B.最大值为2,最小值为-4C.最大值为4,最小值为-2D.最大值为4,最小值为-4
4、函数在点处沿向量方向的方向导数为()
A.
B.
C.
D.
5、设函数,求该函数在点处的梯度是多少?()
A.
B.
C.
D.
6、设函数,求函数的极值点个数。()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7、设函数,求在点处的偏导数是多少?()
A.B.C.D.
8、计算定积分的值是多少?()
A.B.C.D.
9、求级数的敛散性。()
A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛
10、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少?()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
1、若函数,则在处的导数为____。
2、求曲线在点处的切线方程为______________。
3、计算极限的值为____。
4、求曲线在点处的曲率为____。
5、若函数在区间[0,2]上有最小值2,则实数的值为____。
三、解答题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)已知数列满足,且,求数列的通项公式。
2、(本题10分)已知函数,求函数的极值点和极值,并判断函数在区间上的单调性。
四、证明题(本大题共2个小题,共20分)
1、(本题10分)设函数在上可导,且。证明:存在,使得。
2、(本题10分)已知函数在区间[a,b]上可积,且对于任意的,,。证明:对于任意的闭子区间,有。
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