东北石油大学《偏微分方程2》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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东北石油大学《偏微分方程2》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）

A.πB.2πC.π2D.2π2

2、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、求函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）

A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-4

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，求函数的极值点个数。（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）

A.B.C.D.

8、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

9、求级数的敛散性。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

10、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数，则在处的导数为____。

2、求曲线在点处的切线方程为______________。

3、计算极限的值为____。

4、求曲线在点处的曲率为____。

5、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。

2、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。