数学教师选调考试题目及答案.docxVIP

数学教师选调考试题目及答案

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数\(f(x)=\ln(x^2+1)-ax\)（\(a0\)），若\(f(x)\)在定义域内有且仅有一个极值点，则实数\(a\)的取值范围是（）

A.\((0,1)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((0,2)\)

D.\((2,+\infty)\)

2.如图，在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(E\)是\(CC_1\)的中点，\(F\)是底面\(ABCD\)内的动点，且\(A_1F\parallel\)平面\(ADE\)，则\(F\)点的轨迹是（）

A.线段

B.圆的一部分

C.椭圆的一部分

D.抛物线的一部分

3.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+2a_n}\)（\(n\in\mathbb{N}^\)），则\(\lim_{n\to\infty}na_n=\)（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(1\)

C.\(2\)

D.\(4\)

4.甲、乙两人进行5局3胜制的乒乓球比赛，每局甲获胜的概率为\(0.6\)，乙获胜的概率为\(0.4\)。若前两局甲均获胜，则甲最终赢得比赛的概率为（）

A.\(0.875\)

B.\(0.936\)

C.\(0.972\)

D.\(0.992\)

5.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(ab0\)）的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_1\)且斜率为\(1\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)交于\(A,B\)两点，若\(|AF_2|,|AB|,|BF_2|\)成等差数列，则椭圆\(C\)的离心率为（）

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

C.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

D.\(\frac{\sqrt{6}}{6}\)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

6.已知复数\(z\)满足\(|z-1|=1\)，且\(z+\frac{1}{z}\)为实数，则\(z=\)。

7.二项式\(\left(x^2-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^8\)的展开式中，含\(x^7\)项的系数为。

8.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极大值\(5\)，在\(x=3\)处取得极小值，则\(f(0)=\)。

9.已知向量\(\boldsymbol{a}=(1,2)\)，\(\boldsymbol{b}=(m,1)\)，若\((\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})\)，则\(|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\)。

10.函数\(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)在区间\(\left[0,\frac{5\pi}{12}\right]\)上的最大值与最小值之和为。

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（12分）已知\(\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\)，\(\beta\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)\)，且\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos(\alpha+\beta)=-\frac{4}{5}\)。

（1）