第二十四章圆24.3正多边形和圆习题【含答案】.pdfVIP

24.3正多边形和圆

1．完成下表中有关正多边形的计算：

正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积

360°23

41

63

2a

．要用圆形铁片截出边长为的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？

3．正多边形都是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形

吗？如果是，它的对称中心在哪里？

4．如图，H,I,J,K,L分别是正五边形ABCDE各边的中点．求证：五边形HIJKL是正五边

形．

5a=12mmb

．如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口至少要多少？

试卷第1页，共2页

6．如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长

和面积．

7．用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、

正六边形、圆，哪种场地的面积最大（可以利用计算器计算）？

8．把圆分成n(n³3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做

neOR

这个圆的外切正边形，如图，的半径是，分别求它的外切正三角形、外切正方形、

外切正六边形的边长．

试卷第2页，共2页

1．填表见解析．

【分析】首先根据题意画出图形，然后利用勾股定理等知识进行逐一求解即可．

360o

1o∠A=60°

【详解】解：如图（）所示：中心角∠BOC==120，内角

3

1

o

∵∠OBD=∠ABC=30，ÐODB=90o，BC=23

2

1

∴BO=2OD，OB2=OD2+BD2，BD=BC=3

2

22

∴4OD=OD+3，

∴OD=1，

∴OB=2，

1

∴周长为：3´23=63，面积为3´OD×BC=33；

2

360o

2o∠A=90°

如图（）所示：中心角∠BOC==90，内角

4

△BOC△OBE

由题意可得和都是等腰直角三角形，

∵边心距为1

∴BC=2OE=2，OB=OE2+BE2=2

∴2

边长为，半径为2，

∴84

周长为，面