第二十四章圆24.3正多边形和圆例题+练习【含答案】.pdfVIP

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24.3正多边形和圆

例

1．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留

小数点后一位）．

练习

2．矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？

3．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为

什么；如果不是，举出反例．

4．分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．

练习

5．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星．

6．用等分圆周的方法画出下列图案：

试卷第1页，共1页

1．亭子地基的周长为24m，地基的面积为41.6m2．

OBOC∠BOC

【分析】连接、求出中心角的度数，再由等边三角形的性质即可求出正六边

形的周长；过O作△OBC的高OP，利用等边三角形及勾股定理可求出OP的长，利用三角

形的面积公式即可解答．

OB,OCABCDEF∠BOC

【详解】如图，连接．因为六边形是正六边形，所以它的中心角等

360°

于=60°,VOBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．

6

因此，亭子地基的周长l=6´4=24(m)．

OP^BCPRtVOPC∠POC=90°-60°=30°

作，垂足为．在中，

BC4

∴OC=4m,PC===2(m)，

22

利用勾股定理，可得边心距r=42-22=23(m)．

112

亭子地基的面积S=2lr=2´24´23»41.6m．

【点睛】本题考查的是正六边形、勾股定理及等边三角形的性质，作出辅助线构造出等边三

角形是解答此题的关键．

2．矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形，理由见解析．

【分析】根据正多边形的性质特点即可判断．

【详解】矩形、菱形都不是正多边形，只有正方形是正多边形，

理由如下：因为正多边形不仅各边相等，而且各角也相等，所以正方形是正多边形．

矩形只是角相等，边不一定相等；菱形只是边相等，角不一定相等，故不是正多边形．

【点睛】此题主要考查正多边形的性质辨析，解题的关键是熟知正多边形的性质：正多边形

各边相等，各角也相等．

3．各边相等的圆内接多边形是正多边形．各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．例

如矩形．

【分析】由圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理得出各边相等的圆内接多边形的各角一

定相等，得出各边相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形，例如矩形不

是正四边形．

【详解】解：各边相等的圆内接多边形是正多边形；理由如下：

∵各边相等的圆内接多边形的各角是圆周角，一定相等，

∴各边相等的圆内接多边形是正多边形；

答案第1页，共4页

各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，

例如：矩形的四个角相等，但矩形不是正四边形．

【点睛】本题考查了正多边形的定义，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，矩形的性

质；正确理解正多边形的定义是解决问题的关键．

R33

4．正三角形：边长BC=3R，边心距OD＝，S△ABC＝＝R2；正方形：边长

24

2R

BC=2R，边心距OE＝，S正方形ABCD＝2R2．