职教数学复习 第10章圆锥曲线 第44讲抛物线的定义与标准方程 课件.pptxVIP

第44讲抛物线的定义与标准方程第10章圆锥曲线

能力层级考试内容了解理解掌握抛物线的定义抛物线图形的实际背景及形成过程.?抛物线的定义及几何图形.抛物线的标准方程??抛物线的标准方程.

复习建议：1.考情小结：抛物线是高考的重点，难度适中，复习时要有所侧重.2.备考攻略：(1)本讲知识比较基础，考查难度适中，但综合性问题会有些难度，复习时以基础为主，并能适当提高难度.(2)复习时要抓住基础知识、基础概念，特别是要吃透抛物线定义，这是解决很多问题的关键.

(3)要能根据抛物线标准方程判断出焦点位置，能根据焦点坐标或准线方程判断出抛物线标准方程形式.(4)要能利用抛物线的定义灵活进行抛物线上的点到焦点的距离和到准线距离的互相转化.(5)注意直线、向量在抛物线中的应用，特别是“焦点弦”问题.

一般地，把平面内到一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.根据抛物线定义可知，抛物线上任意一点到焦点的距离和到准线的距离都相等，这是解决抛物线问题的关键.备考讲义考点1抛物线的定义

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跟踪训练1若抛物线y2＝8x上的一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为()A.1 B.2C.3 D.4B【试题分析】本题考查抛物线的定义.点P到焦点的距离等于点P到准线的距离.点P到准线的距离可表示为点P到y轴的距离与准线到y轴的距离之和，进而可求出点P到y轴的距离.

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备考讲义考点2抛物线的标准方程图形标准方程焦点位置焦点坐标准线方程y2＝2px(p＞0)x轴正半轴

图形标准方程焦点位置焦点坐标准线方程y2＝－2px(p＞0)x轴负半轴x2＝2py(p＞0)y轴正半轴

图形标准方程焦点位置焦点坐标准线方程x2＝－2py(p＞0)y轴负半轴

注意：(1)解决抛物线问题时，先判断抛物线方程是不是标准方程，如果不是，则先转化为标准方程；(2)“一次项定焦点位置”.一次项中的“x”或“y”表示焦点在x轴或y轴上，一次项系数的正负确定焦点在该坐标轴的正半轴或负半轴上.

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例3(2020·安徽职教高考真题)已知抛物线的焦点坐标为(4，0)，则此抛物线的标准方程为()A.x2＝8y B.x2＝16yC.y2＝8x D.y2＝16x【答案】D【试题分析】本题考查抛物线的标准方程.根据焦点坐标可求出p的值，再根据焦点位置即可求出抛物线的标准方程.

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跟踪训练3已知抛物线的准线方程为y＝1，则此抛物线的标准方程为()A.y2＝4x B.y2＝－4xC.x2＝4y D.x2＝－4yD【试题分析】本题考查抛物线的标准方程.根据准线方程可求出p的值，并判断出抛物线的焦点位置，进而可求出抛物线的标准方程.

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1.抛物线的焦点到准线的距离等于p.2.解决抛物线问题，注意利用抛物线定义把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离转化为抛物线上的点到准线的距离；二是把抛物线上的点到准线的距离转化为抛物线上的点到焦点的距离.在解题时要准确把握条件，进行有效转化.

1.抛物线y2＝－4x的准线方程为()A.x＝1 B.x＝－1C.y＝1 D.y＝－1A?

2.若焦点在x轴的抛物线的准线经过点(－1，3)，则该抛物线的标准方程为()A.y2＝4x B.y2＝－4x C.x2＝4y D.x2＝－4yA【试题分析】本题考查抛物线的标准方程.首先根据抛物线焦点位置和准线所经点的坐标求出准线方程，进而求出p的值，即可求出抛物线方程.

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?D【试题分析】本题综合考查直线与抛物线的关系.首先设点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，然后联立直线与抛物线方程，消去未知数y，得到一个关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理得到x1＋x2和x1x2的值，再利用弦长公式即可求出AB的长.

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?B【试题分析】本题考查抛物线的定义.解题时首先判断点M在抛物线内部，然后根据抛物线的定义将点P到焦点的距离转化为到准线的距离，当PM与准线垂直时，|PF|＋|PM|的值最小.

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??【试题分析】本题考查抛物线的标准方程.根据抛物线的焦点坐标判断出焦点位置，并求出p的值，进而可求出抛物线的标准方程.?

6.已知抛物线x2＝8y上的一点P到焦点的距离为3，则点P的坐标为______________________.??【试题分析】本题考查抛物线的定义.点P到焦点的距离等于点P到准线的距离.点P到准线的距离可表示为点P到x轴的距离与准线到x轴的距离之和，进而可求出点P到x轴的距离，然后可以得到点P的纵坐标，再将纵坐标代入抛物线方程即可求出点P的横坐标，进而可求出点P坐标.

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7.抛物线y2＝－2x的焦点到