问题解决策略：直观分析（含简单答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册.docxVIP

第五章一元一次方程

问题解决策略：直观分析

1．打折的含义

含义：所谓打折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售，因此打折销售实际上是利润率问题。

2．利润、售价、进价的关系

关系：商品利润＝____________－____________。

3．利润率的计算方法

计算公式：商品利润率＝________________。

注意：利润率通常用百分数表示。

4．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

5．利用表格、图形分析实际问题

归纳：利用图表等手段，有利于分析题意，使题目中的已知量、未知量及其数量关系更加清晰地呈现，使错综复杂的问题由“无序”到“有序”。

类型之一银行利息问题

某人按一年定期存入银行一笔钱，年利率为1.2%，到期支取时扣除了个人所得税(利息的20%)后得到本息和为3533.6元，则这个人存入银行______________元。

类型之二打折销售问题

甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元。甲、乙两件服装的成本各为多少元？

1．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为()

A．230元 B．250元

C．270元 D．300元

2．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计180万元，每年需付出利息6.2万元。甲种贷款每年的利率是3.8%，乙种贷款每年的利率是3%，则甲种贷款的数额是万元。

1．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案。

方案一：A商品打七折，B商品打八五折；

方案二：A，B两种商品都打八折。

某单位到该商场购买A，B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和方案二实际付款相同，求该单位购买A，B两种商品的件数。

2．某商场家电类商品均按进价提高20%后标价。今年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的九折销售。

(1)该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为______________元，打九折后每台电视机的利润为__________元；

(2)该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少元？

3．某校七年级将进行广播体操比赛，七(1)班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌，下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话：

材料费(元/个)

总设计费(元)

甲商家

10

150

乙商家

12

160

(1)当制作20个胸牌时，通过计算说明选择甲、乙哪个商家购买更省钱？

(2)制作多少个胸牌时，两个商家收费相同？(列一元一次方程解决)

4．(模型观念)春节期间，某市大润发和家乐福两家超市准备庆祝春节，分别推出如下促销方式：

大润发：全场均按八五折优惠；

家乐福：购物不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中500元优惠12%，超过500元的部分打八折。

已知两家超市相同商品的标价都一样。

(1)当一次性购买总额是400元时，大润发、家乐福两家超市实付款分别是多少元？

(2)当购物总额是多少元时，两家超市实付款相同？

(3)某顾客在家乐福超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由。

参考答案

【预习导航】

2．商品售价商品进价

3.eq\f(商品利润,商品进价)×100%

【归类探究】

【例1】3500

【例2】甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元。

【当堂测评】

1．D2.100

【分层训练】

1．该单位购买A种商品25件，购买B种商品40件。

2．(1)3000200(2)这种冰箱每台的进价是3750元。

3．(1)在乙商家购买更省钱。

(2)制作23个胸牌时两个商家收费相同。

4．(1)在大润发实际付款340元，在家乐福实际付款352元。

(2)当购物总额是800元时，两家超市实付款相同。

(3)该顾客的选择不划算。理由略。

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