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圆的角度，垂径定理小结练习

一．选择题（共12小题）

1．三角形的外心具有的性质是（）

A．到三边的距离相等

B．到三个顶点的距离相等

C．外心在三角形外

D．外心在三角形内

2．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC＝50°，则∠CDB等于（）

A．25° B．30° C．40° D．50°

3．在直径为26cm的圆柱形容器装进一些水后，其横截面如图所示．已知水面的宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（）

A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm

4．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）约为3.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m，则此桥拱的半径是（）

A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M为边CB延长线上一点．若∠AOC＝110°，则∠ABM的度数是（）

A．45° B．50° C．55° D．70°

6．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，连结AC，AD，CD，BD．若∠CAB＝25°，则∠CDA＝（）

A．25° B．50° C．65° D．75°

7．如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，则∠CAD的度数为（）

A．15° B．30° C．60° D．90°

8．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，则圆形木材的直径是（）（1尺＝10寸）

A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸

9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝132°，则∠BOD的度数为（）

A．48° B．96° C．132° D．144°

10．如图，AB为⊙O直径，弦CD与AB相交，连结AC，BC，AD，若∠CAB＝42°，则∠D的度数为（）

A．42° B．48° C．52° D．58°

11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，且四边形ABCO是菱形，则∠D的大小为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

二．填空题（共1小题）

13．若扇形的圆心角为60°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．

圆的角度，垂径定理小结练习

一．选择题（共12小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

A

C

B

C

C

B

D

B

B

B

题号

12

答案

A

一．选择题（共12小题）

1．三角形的外心具有的性质是（）

A．到三边的距离相等

B．到三个顶点的距离相等

C．外心在三角形外

D．外心在三角形内

【思路点拔】根据三角形外心的定义进行解答即可．

【解答】解：A、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；

B、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；

C、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；

D、∵顿角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答此题的关键．

2．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC＝50°，则∠CDB等于（）

A．25° B．30° C．40° D．50°

【思路点拔】连接OB，根据垂径定理即可推出∠BOC＝∠AOC＝50°，然后根据圆周角定理即可推出∠CDB的度数．

【解答】解：连接OB，

∵⊙O的半径OC垂直于弦AB，∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝∠AOC＝50°，

∴∠CDB=12∠

故选：A．

【点评】本题主要考查垂径定理，圆周角定理，关键在于正确的作出辅助线，求出∠BOC＝∠AOC＝50°．

3．在直径为26cm的圆柱形容器装进一些水后，其横截面如图所示．已知水面的宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（）

A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm

【思路点拔】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD